文档介绍：复数复数基础知识一、复数的基本概念(1)形如a+bi的数叫做复数(其中);复数的单位为i,它的平方等于-1,,b叫做虚部实数:当b=0时复数a+bi为实数虚数:当时的复数a+bi为虚数;纯虚数:当a=0且时的复数a+bi为纯虚数(2)两个复数相等的定义:(3)共轭复数:的共轭记作;(4)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面;,对应点坐标为(5)复数的模:对于复数,把叫做复数z的模;二、复数的基本运算设,加法:;减法:;乘法:特别。(4)幂运算:三、复数的化简(是均不为0的实数);的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数:对于,当时z为实数;当z为纯虚数是z可设为进一步建立方程求解一、知识梳理1、复数的有关概念(1)复数的概念:形如的数叫做复数,其中分别是它的。若,则为实数,若,则为虚数,若,则为纯虚数。(2)复数相等:。(3)共轭复数:与共轭。(4)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面,叫做复平面,轴叫做,轴叫做。实轴上的点都表示;除原点外,虚轴上的点都表示;各象限内的点都表示。(5)复数的模:向量的模叫做复数的模,记作:,即。一一对应2、复数的几何意义一一对应(1)复数复平面上的点。(2)复数复平面上的向量。3、复数的运算(1)复数的四则运算设,,则①加法:;②减法:;③乘法:=;④除法:==()。(注:分母实数化)(2)复数的运算定律:;;;;=;;=。4、几个重要的结论(1);(2);(3)若z为虚数,则。复数最重要的一点就是:记住例1:已知,求当为何值时z为实数当为何值时z为纯虚数当为何值时z为虚数当满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。例2:已知;,求当为何值时例3:已知,求,;变式:1是虚数单位,等于() B.-i D.-1变式2:已知是虚数单位,():已知是虚数单位,复数=()ABCD变式4:已知i是虚数单位,复数()(A)1+i(B)5+5i(C)-5-5i(D)-1-i变式5:已知是虚数单位,则()(A)(B)1(C)(D)变式6:已知=2+i,则复数z=()(A)-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i变式7:i是虚数单位,若,则乘积的值是(A)-15(B)-3(C)3(D)15真题实战:1.(2005)若,其中a、b∈R,i是虚数单位,则=() C. .(2005)已知向量则x=.3.(2007)若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b=A.-.(2008)已知,复数(是虚数单位),则的取值范围是()A. B. C. .(2009)下列n的取值中,使=1(i是虚数单位)====56.(2011)设复数z满足iz=1,其中i为虚数单位,则 A.-i C.-1 .(2012)设i为虚数单位,则复数=().-5D.-68.(2013)若,,、例题分析类型一:复数的有关概念及复数的几何意义【例1】当实数为何值时,(1)为纯虚数;(2)为实数;(3)对应的点在复平面内的第二象限内。类型二:复数相等【例2】已知集合,集合同时满足,求整数的值。【例3】已知为共轭复数,且,求。练****已知复数的共轭复数为,且满足,求。类型三:复数的代数运算【例4】计算:(1);(2);(3);(4)。类型四:复数加减法的几何意义【例5】如图,平行四边形,顶点分别表示,试求:(1)、表示的复数;(2)对角线所表示的复数。练****若为复数,且,求的最大值。类型五:复数综合【例6】求同时满足下列两个条件的所有复数。(1);(2)的实部和虚部都是整数。练****已知虚数使得和都为实数,求。三、巩固提高1、的值是()AiB-iC1D–12、当时,的值是()A1B-1CiD–i3、等于()A0B1C-1Di4、设、、、,若为实数,则()(A) (B) (C) (D)5、()(A)(B)(C)1(D)6、() .-.-7、对于,下列结论成立的是()A是零B是纯虚数C是正实数D是负实数8、已知,那么复数在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9、设非零复数满足,则代数式的值是()AB-1C1D010、若,则|z|的最大值是()A3B7C9D511、复数z在复平面内对应的点为A,将点A绕坐标原点按逆时针方向旋转,再向左平移一个单位,向下平移一个单位,得到点B,此时点B与点A恰好关于坐标原点对称,则复数z为()A-1B1CiD-i12、设复数:为实数,则()A.-2B.-、若复数z满足方程,、、、