文档介绍：蚁《导数及其应用》知识点总结蒂一、:函数在区间上的平均变化率为:。:设函数在区间上有定义,,若无限趋近于0时,比值无限趋近于一个常数A,则称函数在处可导,并称该常数A为函数在处的导数,记作。函数在处的导数的实质是在该点的瞬时变化率。:(1)求函数的增量;(2)求平均变化率:;(3)取极限,当无限趋近与0时,无限趋近与一个常数A,:蕿函数在处的导数就是曲线在点处的切线的斜率。由此,可以利用导数求曲线的切线方程,具体求法分两步:蒅(1)求出在x0处的导数,即为曲线在点处的切线的斜率;膂(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下,求得切线方程为。莀当点不在上时,求经过点P的的切线方程,可设切点坐标,由切点坐标得到切线方程,再将P点的坐标代入确定切点。特别地,如果曲线在点处的切线平行与y轴,这时导数不存在,根据切线定义,可得切线方程为。:薇质点做直线运动的位移S是时间t的函数,则表示瞬时速度,表示瞬时加速度。薄二、:肀(1)(k,b为常数); (2)(C为常数);莄(3); (4);蚂(5); (6);腿(7); (8)(α为常数);薆(9); (10);莅(11); (12);螁(13); (14)。、差、积、商的导数:芆(1);(2)(C为常数);蒇(3);(4)。:莂若,则,即。肇三、:芁利用导数求函数单调性的基本方法:设函数在区间内可导,螁(1)如果恒,则函数在区间上为增函数;螇(2)如果恒,则函数在区间上为减函数;芅(3)如果恒,则函数在区间上为常数函数。蚄利用导数求函数单调性的基本步骤:①求函数的定义域;②求导数;膁③解不等式,解集在定义域内的不间断区间为增区间;④解不等式,解集在定义域内的不间断区间为减区间。薈反过来,也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围):莇设函数在区间内可导,螂(1)如果函数在区间上为增函数,则(其中使的值不构成区间);薀(2)如果函数在区间上为减函数,则(其中使的值不构成区间);芈(3)如果函数在区间上为常数函数,则恒成立。:膅设函数在及其附近有定义,如果对附近的所有的点都有(或),则称是函数的极小值(或极大值)。聿可导函数的极值,可通过研究函数的单调性求得,基本步骤是:肈(1)确定函数的定义域;(2)求导数;(3)求方程的全部实根,,顺次将定义域分成若干个小区间,并列表:x变化时,和值的变化情况:芆x芃葿蝿芇…莁膂葿肄正负螄0薁正负艿膆0袂正负羁螆单调性***膅单调性蒀蒆羄单调性莃(4)检查的符号并由表格判断极值。:芇如果函数在定义域I内存在,使得对任意的,总有,则称为函数在定义域上的最大值。函数在定义域内的极值不一定唯一,但在定义域内的最值是唯一的。肆求函数在区间上的最大值和最小值的步骤:蒁(1)求在区间上的极值;(2)将第一步中求得的极值与比较,得到在区间上的最大值与最小值。:(1)不等式恒成立问题(绝对不等式问题)可考虑值域。的值域是时,不等式恒成立的充要条件是,即;不等式恒成立的充要条件是,即。的值域是时