文档介绍：清华大学实验报告工程物理系工物40钱心怡2014011775实验日期:,,,设其无阻尼时的固有角频率为ω0,并定义阻尼系数β其转动的角度与时间的关系满足如下方程d2θdt2+2βdθdt+ω02θ=0解上述方程可得当系统处于弱阻尼状态下时,即β<ω0时,θ和t满足如下关系θt=θiexp(-βt)cos(ω02-β2t+∅i)解得阻尼振动角频率为ωd=ω02-β2,阻尼振动周期为Td=2πω02-β2同时可知lnθ和t成线性关系,只要能通过实验数据得到二者之间线性关系的系数,就可以进一步解得阻尼系数和阻尼比。,振动系统满足方程Jd2θdt2+γdθdt+kθ=Mωtθ和t满足如下关系:θt=θiexp-βtcosω02-β2t+ϕi+θmcos(ωt-ϕ)该式中的第一项随着时间t的增大逐渐趋于0,因此经过足够长时间后,系统在外力作用下达到平衡,第一项等于0,在该稳定状态下,系统的θ和t满足关系:θt=θmcos(ωt-ϕ)其中θm=MJ(ω02-ω2)2+4β2ω2;ϕ=arctan2βωω02-ω2(θ∈(0,π)),当偏心轮电机匀速转动时,设其角速度为ω,此时弹簧的支座是弹簧受迫振动的外激励源,摆轮转角满足以下方程:Jd2θdt2+γdθdt+kθ-αmcosωt=0即为Jd2θdt2+γdθdt+kθ=kαmcosωt与受周期性外力矩时的运动方程相同,即有θt=θiexp-βtcosω02-β2t+ϕi+θmcos(ωt-ϕ)θm=αmω02(ω02-ω2)2+4β2ω2=αm(1-(ωω0)2)2+4ζ2(ωω0)2ϕ=arctan2βωω02-ω2=arctan2ζ(ωω0)1-(ωω0)2可知,当ω=ω0时φ最大为π2,此时系统处于共振状态。。振动系统包括弹簧和摆轮。弹簧一端固定在摇杆上。摆轮周围有一圈槽型缺口,其中有一个长缺口在平衡时对准光电门。右侧的部分通过连杆向振动装置提供外激励,其周期可进行调节。上面的有机玻璃盘随电机一起转动。当摆轮转到平衡位置时,闪光灯闪烁,照亮玻璃盘上的白色刻度线,其示数即为在外激励下摆轮转动时落后于电动机的相位。(1)调整仪器打开电源并断开电机和闪光灯的开关。阻尼调至0档。手动调整电机的偏心轮使其0标志线与0度刻线对齐。同时,调整连杆和摇杆使摆轮处于平衡位置。拨动摆轮使其偏离平衡位置150度至180度,松开后观察摆轮自由摆动的情况,如衰减很慢则性能优良。(2)测量最小阻尼比ζ和固有角频率ω0开关置于摆轮,阻尼开关置于0档,拨动摆轮至偏转约180度后松开,使之摆动。由大到小依次读取显示窗中的振幅;将周期置于“10”位置按复位钮启动周期测量,停止时读取数据,并立即按复位钮启动周期测量,记录每次的值;(3)测量阻尼振动的振幅将周期选择位于位于“1”位置,阻尼开关置于4档