文档介绍：第七节极限存在准则两个重要极限分布图示★夹逼准则★例1 ★例2 ★例3★例4 ★例5 ★例6★单调有界准则★例7 ★例8★★例9 ★例10 ★例11★例12 ★例13 ★例14 ★ ★例15-16 ★例17 ★例18★例19 ★例20 ★内容小结★课堂练********题1-7 ★返回内容要点一、夹逼准则:如果数列及满足下列条件:(1);(2)那末数列的极限存在,且注:利用夹逼准则求极限,关键是构造出与,、单调有界准则:、两个重要极限1.;2..四、柯西极限存在准则例题选讲夹逼准则的应用例1(E01)求解又由夹逼定理得例2求解由易见对任意自然数有故而所以例3(E02)求解由易见又所以例4求解令则因此,由于所以故例5(E03)求极限解因为故由准则得即例6求极限解当时,,因此,当时,由夹逼定理可得当时,有由夹逼定理可得从而例7证明数列重根式)(舍去).所以例8设为常数,数列由下列定义:其中为大于零的常数,,:解之得即例9(E04)(E05)求解原式例12下列运算过程是否正确:.,:令则当时,于是例13计算解例14(E06)求解例15(E07)(E08)求解例17求解例18(E09)(AugustinLouisCauchy,1789~1857)——业绩永存的数学大师19世纪初期,微积分已发展成一个庞大的分支,内容丰富,应用非常广泛,与此同时,它的薄弱之处也越来越暴露出来,微积分的理论基础并不严格。为解决新问题并澄清微积分概念,数学家们展开了数学分析严谨化的工作,在分析基础的奠基工作中,做出卓越贡献的要推伟大的数学定柯西。柯西1789年8月21日出生于巴黎。父亲是一位精通古典文学的律师,与当时法国的大数学家拉格朗日,拉普拉斯交往密切。柯西少年时代的数学才华颇受这两位数学家的赞赏,并预言柯西日后必成大器。拉格朗日向其父建议“赶快给柯西一种坚实的文学教育”,以便他的爱好不致反他引入岐途。父亲加强了对柯西的文学教养,使他在诗歌方面也表现出很高的才华。1807年至1810年柯西在工学院学****曾当过交通道路工程师。由于身欠佳,接受拉格朗日和拉普拉斯的劝告,放弃工程师而致力于纯数学的研究,柯西在数学上的最大贡献是在微积分中引进了极限概念,并以极限为基础建立了逻辑清晰的分析体系。这是微积分发展史上的青华,也柯西对付类科学发展所作的巨大贡献。1821年柯西提出极限定义的方法,把极限过程用不等式来刻划,后经维尔斯特拉斯改进,成为现在所说的柯西极限定义或叫定义。当今所有微积分的教科书都还(至少是在本质上)沿用着栖西等人关于极限、连续、导数、收敛等概念的定义。他对微积分的解释被后人普遍采用。柯西对定分作了最