文档介绍：;引言概率论是一门与现实生活紧密相连的学科,不过大多数人对这门学科的理解还是很平凡的:投一枚硬币,的概率正面朝上,的概率反面朝上,,特别是像母函数,极限定理等内容与现实脱节很大,,,,,比如甲乙玩一个游戏,甲随机地写出一个大于小于的数,乙来猜.①乙一次猜中这个数②乙每秒猜一次,一直猜下去,“最终”,但显然它们都有可能发生,甚至可以“直观”的讲②,这样的可能性实在是太小了,在实际的操作中认为不可能也是有道理的,但不管怎么说,:[1]在12只金属球中,混有一只假球,并且不知道它是比真球重或轻,用没有砝码的天平来称这些球,试问至少需要多少次称量才能找出这个假球,并确定它是比真球轻或重为了讲清概率论在这个问题中的应用,--信息论中的概念,它是一个实验不确定程度的量度,熵越大,,扔一枚硬币是一个实验,扔一枚色子也是一个实验,直观地讲,我们说前者的不确定性要小些;计算结果,前者的熵为,后者的熵为,,判断12个球的真假和轻重也是一个实验,它的熵为,我们要在若干次称量后将其不确定性降为0,(随便怎样称),天平都有种结果,于是最多获得的信息,所以次称量最多可得,,,这是理论上最少的结果,我们还要找到一个现实可行的方案,实际上,这样的方案也是有的,,,可以这样考虑:第一次称量时,所有的球只有两种可能:要么在天平上,要么没有在天平上,且在天平上的球数须是偶数,,不在天平上的球数为,若天平平衡,下面要3次使用天平在个球中找到假球并判其轻重,由前面的结果知的最大值为12;若天平不平,不妨设其左倾,则假球在个球中,且其轻重已知(若假球是左盘上的一只则假球比真球重,否则比真球轻).判断这个球中哪个球为假球(轻重已判)的实验的熵为,令,得的最大值是13,于是4次使用天平,最多可判断枚球的真假及轻重情况,具体办法也是有的,由于比较繁琐,,把这种方法通过观察、归纳、总结,可得更一般的结论::它可以将某些东西系统化,,其实就是一个意思,课本上学习的是理论,我们还要尽可能与实际生活联系起来,不要把数学学死了,总之一句话,我们学习数学,,,与我们的现实生活已是密不可分,