文档介绍：2010年部分省市中考数学试题分类汇编二次函数
21、(2010年浙江省东阳县)如图,足球场上守门员在处开出一高球,球从离地面1米的处飞出(在轴上),运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点,距地面约4米高,,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.
(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式.
(2)足球第一次落地点距守门员多少米?(取)
(3)运动员乙要抢到第二个落点,他应再向前跑多少米?(取)
【关键词】二次函数的应用
【答案】(1)y=-
(2)y=0, x=6+4︽13
(3)设y= m=13+2︽18
y=0, x=18±2︽23 ∴再向前跑10米
y
x
C
A
O
B
第20题
1、(2010年宁波市)如图,已知二次函数
的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点。
(1)求这个二次函数的解析式
(2)设该二次函数的对称轴与轴交于点C,
连结BA、BC,求△ABC的面积。
【关键词】二次函数
【答案】解:(1)把A(2,0)、B(0,-6)代入
得:
解得
∴这个二次函数的解析式为
(2)∵该抛物线对称轴为直线
∴点C的坐标为(4,0)
∴
∴
10.(2010年安徽省芜湖市)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,反比例函数y= 与正比例函数y=(b+c)x在同一坐标系中的大致图象可能是()
A. B. C. D.
【关键词】二次函数、一次函数、反比例函数图像的性质
【答案】B
20.(2010年安徽省芜湖市)(本小题满分8分)用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框,下部为矩形,上部为等腰直角三角形,其斜边长为2x ,图形中矩形的相邻两边长各为多少?请求出金属框围成的图形的最大面积.
解:
【关键词】二次函数的应用
【解】根据题意可得:等腰直角三角形的直角边为cm,.........2分
该金属框围成的面积=
()【此处未注明的取值范围不扣分】............4分
当时, 金属框围成的面积最大,此时矩形的一边是(m),
相邻边长为(m) ...............7分
∴()...........................8分
答:(略)
8(2010年浙江省金华). 已知抛物线的开口向下,顶点坐标为(2,-3) ,那么该抛物线有( )
A. 最小值-3 B. 最大值-3 C. 最小值2 D. 最大值2
【关键词】二次函数、最大值问题
【答案】B
y
(第15题图)
O
x
1
3
(2010年浙江省金华)若二次函数的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程
的一个解,另一个解;
【关键词】二次函数、对称轴、交点坐标
【答案】-1
20(2010年浙江省金华).(本题8分)
已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)填空:要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移
▲个单位.
【关键词】二次函数、二元一次方程组、根的判别式
【答案】(1)由已知,有,即,解得
∴所求的二次函数的解析式为.
(2) 4
10.(2010年浙江台州市)如图,点A,B的坐标分别为(1, 4)和(4, 4),抛物线的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为,则点D的横坐标最大值为(▲)
y
x
O
(第10题)
A.-3
【关键词】对称轴与二次函数与X轴交点关系
【答案】D
24.(2010江西)如图,已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A,现将它向右平移m(m>0)个单位,所得抛物线与x轴交与C、D两点,与原抛物线交与点P.
(1)求点A的坐标,并判断△PCA存在时它的形状(不要求说理)
(2)在x轴上是否存在两条相等的线段,若存在,请一一找出,并写出它们的长度(可用含m的式子表示);若不存在,请说明理由;
(3)△CDP的面积为S,求S关于m的关系式。
x
y
D
A
C
O
P
【关键词】二次函数、图形的平移、等腰三角形、面积等
【答案】解:(1)令-2x2+4x=0得x1=0,x2=2
∴点A的坐标是(2,0),
△PCA是等腰三角形,
(2)存在。
OC=AD=m,OA=CD=2,
(3)当0<m<2时,如图1,作PH⊥x轴于H,设,
∵A(2,0),C(m