文档介绍：羅袆蒅实验课:因子分析荿袁莀实验目的肅羂袈理解主成分(因子)分析的基本原理,熟悉并掌握SPSS中的主成分(因子)分析方法及其主要应用。肁虿蚇因子分析肅莃袆基础理论知识螃莈肁1概念膅螄羁因子分析(Factoranalysis):就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系,以较少几个因子来反映原资料的大部分信息的统计学分析方法。从数学角度来看,主成分分析是一种化繁为简的降维处理技术。膁***螇主成分分析(ponentanalysis):是因子分析的一个特例,是使用最多的因子提取方法。它通过坐标变换手段,将原有的多个相关变量,做线性变化,转换为另外一组不相关的变量。选取前面几个方差最大的主成分,这样达到了因子分析较少变量个数的目的,同时又能与较少的变量反映原有变量的绝大部分的信息。芄膅肂两者关系:主成分分析(PCA)和因子分析(FA)是两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法,而实际上主成分分析可以说是因子分析的一个特例。羃膀螃2特点莄节蝿(1)因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量,因而对因子变量的分析能够减少分析中的工作量。莁罿袇(2)因子变量不是对原始变量的取舍,而是根据原始变量的信息进行重新组构,它能够反映原有变量大部分的信息。蒄蚃蒃(3)因子变量之间不存在显著的线性相关关系,对变量的分析比较方便,但原始部分变量之间多存在较显著的相关关系。肃螈膁(4)因子变量具有命名解释性,即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。螈肄蒈在保证数据信息丢失最少的原则下,对高维变量空间进行降维处理(即通过因子分析或主成分分析)。显然,在一个低维空间解释系统要比在高维系统容易的多。薁螁袇3类型袈蒅袄根据研究对象的不同,把因子分析分为R型和Q型两种。节薀羃当研究对象是变量时,属于R型因子分析;羈袆芇当研究对象是样品时,属于Q型因子分析。螀莈羆但有的因子分析方法兼有R型和Q型因子分析的一些特点,如因子分析中的对应分析方法,有的学者称之为双重型因子分析,以示与其他两类的区别。肈肂芅4分析原理蒂肇莁假定:有n个地理样本,每个样本共有p个变量,构成一个n×p阶的地理数据矩阵:膈蒃芀袀膀肆芈袄莂薂衿肃莇芅聿肀蚈膆当p较大时,在p维空间中考察问题比较麻烦。这就需要进行降维处理,即用较少几个综合指标代替原来指标,而且使这些综合指标既能尽量多地反映原来指标所反映的信息,同时它们之间又是彼此独立的。莇莂螃线性组合:记x1,x2,…,xP为原变量指标,z1,z2,…,zm(m≤p)为新变量指标(主成分),则其线性组合为:螂蒇薁蒇螃袈芀蒀芆薇膄膄羁艿芃蚇薄袁Lij是原变量在各主成分上的载荷荿羇莆螇羅薅膁肀螀袇膂蚀袃蝿蒆袇薃羅无论是哪一种因子分析方法,其相应的因子解都不是唯一的,主因子解仅仅是无数因子解中之一。芁薈蒂zi与zj相互无关;羆羄莈z1是x1,x2,…,xp的一切线性组合中方差最大者,z2是与z1不相关的x1,x2,…的所有线性组合中方差最大者。则,新变量指标z1,z2,…分别称为原变量指标的第一,第二,…主成分。肃莇蒆Z为因子变量或公共因子,可以理解为在高维空间中互相垂直的m个坐标轴。肆莅膂主成分分析实质就是确定原来变量xj(j=1,2,…,p)在各主成分zi(i=1,2,…,m)上的荷载lij。蒁莀袀从数学上容易知道,从数学上也可以证明,它们分别是相关矩阵的m个较大的特征值所对应的特征向量。膆蒂***(第一步)芆袃薃因子分析是从众多的原始变量中重构少数几个具有代表意义的因子变量的过程。其潜在的要求:原有变量之间要具有比较强的相关性。因此,因子分析需要先进行相关分析,计算原始变量之间的相关系数矩阵。如果相关系数矩阵在进行统计检验时,,则这些原始变量就不太适合进行因子分析。蚀羈薂莆芃膀莂羀蚅蒆蚄羄进行原始变量的相关分析之前,需要对输入的原始数据进行标准化计算(一般采用标准差标准化方法,标准化后的数据均值为0,方差为1)。螀蝿肀SPSS在因子分析中还提供了几种判定是否适合因子分析的检验方法。主要有以下3种:蒆肅罿巴特利特球形检验(BartlettTestofSphericity)薂蒈螅反映象相关矩阵检验(Anti-imagecorrelationmatrix)薆节莅KMO(Kaiser-Meyer-Olkin)检验羀芇螂(1)巴特利特球形检验蚅蚃螈该检验以变量的相关系数矩阵作为出发点,它的零假设H0为相关系数矩阵是一个单位阵,即相关系数矩阵对角线上的所有元素都为1,而所有非对角线上的元素都为0,也即原始变量两两之间不相关。蚂芀袅巴特利特球形检验的统计量是根据相关系数矩阵的行列式得到。如果该值较大,且其对应的相伴概率值小于用户指定的显著性水平,那么就应拒绝