文档介绍：;;、课前准备试验:固定ABC的边CB及B,:C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系?显然,?二、新课导学※学****探究探究1:在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,,在RtABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有,,又,从而在直角三角形ABC中,.(探究2:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立?可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况:当ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据任意角三角函数的定义,有CD=,则,同理可得,,当ABC是钝角三角形时,:正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的的比相等,:(1)在中,一定成立的等式是()..(2)已知△ABC中,a=4,b=8,∠A=30°,则∠B等于.[理解定理](1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k使,,;(2)等价于,,.(3)正弦定理的基本作用为:①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如;.②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如;.(4)一般地,已知三角形的某些边和角,求其它的边和角的过程叫作解三角形.※,已知,,cm,:在中,已知,,cm,:、总结提升※::①三角函数的定义,还有②等积法,③外接圆法,④:①已知两角和一边;②已知两边和其中一边的对角.※知识拓展,※自我评价你完成本节导学案的情况为().※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:,若,则是().△ABC中,A∶B∶C=1∶1∶4,则a∶b∶c等于(). ∶1∶∶1∶2 ∶1∶ ∶2∶△ABC中,若,则与的大小关系为()..≥D.、,,则=.,A,,则=. △ABC中,AB=6,∠A=30°,∠B=,△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=k∶(k+1)∶2k(k≠0),求实数k的取值范围为.§;;、课前准备复****1:在一个三角形中,各和它所对角的的相等,即==.复****2:在△ABC中,已知,A=45°,C=30°,:已知两边及夹角,如何解此三角形呢?二、新课导学※探究新知问题:在中,、、的长分别为、、.∵,∴同理可得:,.新知:余弦定理::这个式子中有几个量?从方程的角度看已知其中三个量,可以求出第四个量,能否由三边求出一角?从余弦定理,又可得到以下推论:,,.[理解定理](1)若C=,则,这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例.(2)余弦定理及其推论的基本作用为:①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边;②:(1)△ABC中,,,,求.(2)△ABC中,,,,求.※△ABC中,已知,,,:在△ABC中,若AB=,AC=5,且cosC=,则BC=△ABC中,已知三边长,,,:在ABC中,若,、总结提升※,勾股定理是余弦定理的特例;:①已知三边,求三角;②已知两边及它们的夹角,△ABC中,若,则角是直角;若,则角是钝角;若,※自我评价你完成本节导学案的情况为().※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:=,c=2,B=150°,则边b的长为().、5、7,则最大角为().、3、x,则x的取值范围是().