文档介绍：、分布律、密度函数有何联系与区别?莃答:随机变量的分布刻画了随机变量的取值规律,不管是连续型、离散型或既不是连续型,也不是离散型随机变量都可用分布函数来描述其取值的规律;而分布律只用来描述离散型随机变量的取值规律;密度函数只能来描述连续型随机变量的取值规律。它们的联系在于当知道了X的分布律,可通过求概率PX≤x(x取任意的值)求得X的分布函数Fx;仅之亦然。当知道了连续型随机变量的密度函数fx,可通过积分Fx=-∞xdt(-∞≤x≥+∞),求得分布函数Fx,可通过对Fx求导,即dydxFx=fx(对一切fx的连续点处)求得密度函数fx。,求两枚骰子的点数之和X的概率分布,并计算P{X≤3}和P{X>13}.芇解:由题意X的正概率点为2,3,…12蒄PX=k=6-k-736,k=2,3,…12蒁PX≤3=PX=2=PX=3=136+236=112羁PX>12=P∅=,其中有次品3件,现从中任取5件,求抽得次品数X的概率分布,并计算P{1≤X<2}蒅解:PX=k=C3kC145-kC175,P1≤X<2=,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等,以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X的概率分布莁解:X的可能取值为0,1,2,3Ai(i=1,2,3)表示事件“汽车在第i个路口首次遇到红灯”;螈A1,A2,A3相互独立,且PAi=PAi=12,i=1,2,3芃对于m=0,1,2,3,有羂PX=0=PAi=12PX=1=PA1A2=122螀PX=2=PA1A2A3=123PX=3=PA1A2A3=:fx=13x∈0,129x∈3,60其他若k使得PX≥k=23,求k的取值范围。莄解:PX≥k=k-∞fxdx肁当k∈-∞,1时,PX≥k=k113dx+130dx+3629dx+6+∞0dx=1-k3>23腿当k∈1,3时,PX≥k=k30dx+362dx9+6+∞0dx=23膈当k∈3,-∞时,PX≥k=k62dx9+6+∞0dx=296-k<23莆故要使得PX≥k=23,k的取值范围是1,,现连续射击10次,求命中目标的次数X的概率分布,又设至少命中3次才可以参加下一步的考核,求次射手不能参加考核的概率。虿解:X~B(10,)PX≥k=,k=0,1,2…,10罿设A此射手不能参加考核,有膃PA=PX≤2=k=02PX=k=k=,且已知PX=1=PX=2,求PX=4肈解:由PX=1=λ11!e-λ=λ22!e-2=PX=2得到λ=2蒅PX=4=λ44!e-λ=241!e-2≈,其寿命(单位:小时)都服从同一指数分布,概率密度为fx=1600e-1600,x>00x≤0蚀求:在仪器使用的最初200小时内,至少有一只电子元件损坏的概率α。蒇解:Ak=在仪器使用的最初200小时内,第k只原件损坏k=1,2,3Xk=第k只原件的使用寿命膅PAk=PXk>200=200+∞1600e-x600dx=e-13莆α=PA1∪A2∪A3=P-PA1∪A2∪A3=1-PA1A2A3=1-e-133=1-e-,求F(x).膁解:0<X<1当x≤0时,Fx=0羆当x>1时,Fx=1肃当0<x≤1时,Fx=12x212=x2膀Fx=0当x≤0时x2当0<x≤1时1当x>-1个黑球中任取k个,令X表示取出的白球个数.(1)求X的分布律;(2)-1k--1k蚆解:(1)X的可能取值为0,1,且PX=-kPX=-1k-1Cnk膄故分布律:--1k-1Cnk蒃(2)--1k-1Cnk=-1k--(x)=12x2-12x+3,0<x<1,0,其他,芆计算PX≤|<x≤:PX≤|<x≤=PX≤,<x≤<x≤=<x≤<x≤=(x)=Ce-x2+x,=-∞+∞Ce-x2+xdx=C-∞+∞e-x-122+14dxx-12=t2Ce142-∞+∞e-t22dt=Ce1422π故,C=~N(108,9),(1)求P{<x<};(2)求常数a,使P{X<a}=:(1)<x<=-