文档介绍：。(1)10件产品中有1件是不合格品,从中任取2件得1件不合格品。(2)一个口袋中有2个白球、3个黑球、4个红球,从中任取一球,(ⅰ)得白球,(ⅱ)得红球。解(1)记9个合格品分别为,记不合格为次,则(2)记2个白球分别为,,3个黑球分别为,,,4个红球分别为,,,。则{,,,,,,,,}(ⅰ){,}(ⅱ){,,,},令事件A表示被选学生是男生,事件B表示被选学生是三年级学生,事件C表示该生是运动员。(1)叙述的意义。(2)在什么条件下成立?(3)什么时候关系式是正确的?(4)什么时候成立?解(1)事件表示该是三年级男生,但不是运动员。(2)等价于,表示全系运动员都有是三年级的男生。(3)当全系运动员都是三年级学生时。(4)当全系女生都在三年级并且三年级学生都是女生时`。,以事件表示他生产的第个零件是合格品()。用表示下列事件:(1)没有一个零件是不合格品;(2)至少有一个零件是不合格品;(3)仅仅只有一个零件是不合格品;(4)至少有两个零件是不合格品。解(1);(2);(3);(4)原事件即“至少有两个零件是合格品”,可表示为;、4、6、7、8、11、12、13的八张卡片中任取两张,把卡片上的两个数字组成一个分数,求所得分数为既约分数的概率。解样本点总数为。所得分数为既约分数必须分子分母或为7、11、13中的两个,或为2、4、6、8、12中的一个和7、11、13中的一个组合,所以事件“所得分数为既约分数”包含个样本点。于是。。如果字母的各种排列是随机的(等可能的),问“恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率为多大?解显然样本点总数为,事件“恰好组成“MATHEMATICIAN”包含个样本点。,在底层登上7位乘客。电梯在每一层都停,乘客从第二层起离开电梯,假设每位乘客在哪一层离开电梯是等可能的,求没有两位及两位以上乘客在同一层离开的概率。解每位乘客可在除底层外的9层中任意一层离开电梯,现有7位乘客,所以样本点总数为。事件“没有两位及两位以上乘客在同一层离开”相当于“从9层中任取7层,各有一位乘客离开电梯”。所以包含个样本点,于是。,其牌照编号从00001到10000。问事件“偶然遇到一辆自行车,其牌照号码中有数字8”的概率为多大?解用表示“牌照号码中有数字8”,显然,所以-,求下列事件的概率:(1)该数的平方的末位数字是1;(2)该数的四次方的末位数字是1;(3)该数的立方的最后两位数字都是1;解(1)答案为。(2)当该数的末位数是1、3、7、9之一时,其四次方的末位数是1,所以答案为(3)一个正整数的立方的最后两位数字决定于该数的最后两位数字,所以样本空间包含个样本点。用事件表示“该数的立方的最后两位数字都是1”,则该数的最后一位数字必须是1,设最后第二位数字为,则该数的立方的最后两位数字为1和3的个位数,要使3的个位数是1,必须,因此所包含的样本点只有71这一点,于是。,仅露出它们的头和尾。然后请另一个人把6个头两两相接,6个尾也两两相接。求放开手以后6根草恰好连成一个环的概率。并把上述结果推广到根草的情形。解(1)6根草的情形。取定一个头,它可以与其它的5个头之一相接,再取另一头,它又可以与其它未接过的3个之一相接,最后将剩下的两个头相接,故对头而言有种接法,同样对尾也有种接法,所以样本点总数为。用表示“6根草恰好连成一个环”,这种连接,对头而言仍有种连接法,而对尾而言,任取一尾,它只能和未与它的头连接的另4根草的尾连接。再取另一尾,它只能和未与它的头连接的另2根草的尾连接,最后再将其余的尾连接成环,故尾的连接法为。所以包含的样本点数为,于是(2)根草的情形和(1)(即球放入盒子后,只能区别盒子中球的个数,不能区别是哪个球进入某个盒子,这时也称球是不可辨的)。如果每一种放法都是等可能的,证明(1)某一个指定的盒子中恰好有个球的概率为,(2)恰好有个盒的概率为,(3)指定的个盒中正好有个球的概率为,解略。,乘客到达汽车站的时刻是任意的,求一个乘客候车时间不超过3分钟的概率。,证明的面积之比大于的概率为。解截取,当且仅当点落入之内时的面积之比大于,因此所求概率为。,求:(1)位于之间的概率。(2)能构成一个三角形的概率。解(1)(2)