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三、减速器优化设计的数学模型
对于C型问题,目标函数是A= min{f(x)} = min{f(x1,x2,…,xn)}式中:A——减速器总中心距,即各级中心距之和;x——各设计变量(包括各级中心距、模数、螺旋角、齿数、齿宽和变位系数等);n——设计变量的个数。对于P型问题,目标函数是P= max{f(x)} = max{f(x1,x2,…,xn)}。式中:P——减速器的许可承载功率;x——同C型;n——同C型。
约束条件是判断目标函数中设计变量的取值是否可行的一些规定,因此减速器优化设计过程中提出的每一个供选择的设计方案;都应当由满足全部约束条件的优化变量所构成。对于减速器来说,在列出优化设计的约束条件时,应当从各个方面细致周全的予以考虑。例如,设计变量本身的取值规则,齿轮与其它零件之间应有的关系等等。减速器优化设计应考虑以下约束条件:
(1)设计变量取值的离散性约束
齿数:每个齿轮的齿数应当是整数;模数:齿轮模数应符合标准模数系列(GB1357-78);中心距:为避免制造和维护中的各种麻烦,中心距以10mm为单位步长。
(2)设计变量取值的上下界约束
螺旋角:对直齿轮为零,斜齿轮按工程上的使用范围取8°~15°;总变位系数:由于总变位系数将影响齿轮的承载能力,常取为0~。
(3)齿轮的强度约束
齿轮强度约束是指齿轮的齿面接触疲劳强度与轮齿的弯曲疲劳强度,这两项计算根据国家标准GB3480-83中的方法进行。强度是否够,根据实际安全系数是否达到或超出预定的安全系数进行检验。
(4)齿轮的根切约束
为避免发生根切,规定最小齿数,直齿轮为17,斜齿轮为14~16。
(5)零件的干涉约束
要求中心距、齿顶圆和轴径这三者之间满足无干涉的几何关系。对于三级传动的减速器(如图1),干涉约束相当于两个约束:第二级中心距应大于第一级大齿轮齿顶圆半径与第三级小齿轮顶圆半径之和;第三级中心距应大于第二级大齿轮顶圆半径与第4轴半径之和。而二级齿轮传动类推。
图1 三级减速器示意图
四、结语
机械优化设计是在常规机械设计的基础上发展和延伸的新设计方法,而减速器的优化就是其中之一,是以传统设计为基础、沿用了传统设计中积累的大量资料,同时考虑了传统设计所涉及的有关因素。在实际应用中已产生了较好的技术经济效果,减少了用材及成本,提高了设计效率和质量,使减速器发挥了最佳性能。
参考文献:
[1].***出版社,1988.
[2][J].组合机床与自动化加工技术,2006.