文档介绍：计算n阶行列式的若干方法举例n阶行列式的计算方法很多,除非零元素较多时可利用定义计算(①按照某一列或某一行展开②完全展开式)外,更多的是利用行列式的性质计算,特别要注意观察所求题目的特点,灵活选用方法,值得注意的是,同一个行列式,有时会有不同的求解方法。下面介绍几种常用的方法,并举例说明。(n-1n-2…1n)等于,,证明::由知,即故行列式Dn可表示为由行列式的性质当n为奇数时,得Dn=-Dn,因而得Dn=,其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。文档来自于网络搜索例3计算n阶行列式解:这个行列式的特点是每行(列)元素的和均相等,根据行列式的性质,把第2,3,…,n列都加到第1列上,行列式不变,(或一列)展开行列式,这样可以降低一阶,更一般地是用拉普拉斯定理,这样可以降低多阶,为了使运算更加简便,往往是先利用列式的性质化简,使行列式中有较多的零出现,然后再展开。:对n阶行列式Dn找出Dn与Dn-1或Dn与Dn-1,Dn-2之间的一种关系——称为递推公式(其中Dn,Dn-1,Dn-2等结构相同),再由递推公式求出Dn的方法称为递推公式法。文档来自于网络搜索例5证明证明:将Dn按第1列展开得由此得递推公式:,-1倍加到第2行,把新的第2行的-1倍加到第3行,以此类推直到把新的第n-1行的-1倍加到第n行,,0,1,2,…,,按升幂排列,且次数之和都是n,又因,若在第i行(1,2,…,n)提出公因子,则D可化为一个转置的范德蒙行列式,(升阶法)加边法(又称升阶法)是在原行列式中增加一行一列,且保持原行列式不变的方法。例7计算n阶行列式解:(箭形行列式)计算n(n≥2)阶行列式,,变成下面的阶行列式:.显然,.将的第一行乘以后加到其余各行,,将上面这个行列式第一列加第i(,…,)列的倍,得::=2时假设n=k时,有则当n=k+1时,把Dk+1按第一列展开,得由此,对任意的正整数n,(或列)的元素写成两数和的形式,再利用行列式的性质将原行列式写成两行列式之和,使问题简化以利计算。文档来自于网络搜索例9计算行列式解:……计算n(n≥2),(,3,…,n)减去第一列的i倍;第二个行列式提出第一列的公因子,则可得到文档来自于网络搜索当n≥3时,.当时,.