文档介绍：Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse利用开放式数学题培养学生的创新意识-中学数学论文利用开放式数学题培养学生的创新意识 江苏省平潮高级中学保正玉开放式数学题常具备以下特点:题目条件不完备、解题策略多元化、结论不确定性等特点。开放性问题往往对引起学生研究欲望、探究热情有很大作用。通过自己的不断探究得出的新问题、新的解题策略、新的结论等又能使学生对学习充满兴趣,对即将学习的内容充满期待,可以给学生一种成功的体验,以及不断追求成功的欲望,进而更好的进行学习。一、题目条件不完备下开放题的探究例1:直线y=1/2x+b与椭圆x2/12+y2/4=1相交于A,B两点,求b的值。(要求补充恰当的条件,使得的值可求解。)此题一出示,学生的思维就活跃起来,学生们补充的条件有:(1)以AB为直径的圆经过原点;(2)若O为原点,=-1/2;(3)AB中点的纵坐标为1;(4)已知线段AB=2。所涉及的知识有直线与椭圆方程的位置关系、向量的数量积、中点公式、弦长公式等。学生通过自己补充条件,使问题变得完整可解,相当于学生自己创造了一道新的题目,大大增强学生的学习积极性,激发了学生的学习热情,同时,由于自己需要对自己所得到的问题加以论证,就需要学生对自己所提出的问题所涉及的知识点有足够理解。由于不同的同学得出了不同问题,因此,同时又无形中加大了教学容量。在对其他同学提出的问题探讨的过程中,学生能够对不同类型的知识有新的认识,培养学生的探索精神和应变能力,培养了学生不怕困难、坚韧不拔的意志品质。二、对解题策略多元化的探究例2:已知椭圆C:x2/12+y2/3=1,过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A,B两点,其中点A在x轴下方,且,求过O、A、B三点的圆的方程。解法一:设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l设为:y=k(x-3)通过寻找A、B坐标间的关系得:x1=-3x2+12,y1=-3y2;将直线l的方程与椭圆C的方程联立方程组y=k(x-3),x2+4y2=12;消元得(1+4k2)x2-24k2x+36k2-12=0结合韦达定理得:,将x1=-3x2+12代入即可求出k,则直线l的方程可解,A、B两点坐标得解。过三点O、A、B的圆也可解。此方法是该题的常用方法,但很多学生在求解中因为代入运算时计算比较繁琐,,教师可追问:计算的难点在哪里?有没有什么办法可以避免如此繁琐的运算?解法二:设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l设为:x=my+3通过寻找A、B坐标间的关系得:x1=-3x2+12,y1=-3y2;将直线l的方程与椭圆C的方程联立方程组:x=my+3,x2+4y2=12;消元得(m2+4)y2+6my-3=0结合韦达定理得:将y1=-3y2代入即可求出m,则直线l的方程可解,A、B两点坐标得解。过三点O、A、B的圆也可解。两种方法所用知识点一样,求解过程思路也几乎一样,但最终的计算可以发现解法二明显比解法一简单。对直线方程的求解,学生习惯上是设直线的斜截式方程,但是,在此题中,用x=my+3来设直线方程可使解答得到优化。教师可追问:若讲问题条件改为“过点M(0,1)作直线l与椭圆交于A、B两点”,其余不变,那么此时我们应该如何操作呢?引导学生归纳此类问题何