文档介绍：一元一次方程的应用
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
行程问题的数量关系:
一、相遇问题的基本题型
1、同时出发(两段)
相遇问题的等量关系
2、不同时出发(三段)
甲的行程+乙的行程=总路程
例1、甲、乙两站的路程为450km。一列慢车从甲站开出,每小时行驶65km;一列快车从乙站开出,每小时行驶85km。
(1)两车同时开出,相向而行,多少小时相遇?
(2)快车先开30分,两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相遇?
相等关系:
慢车的行程+快车的行程=两站的路程
一、追及问题的基本题型
1、不同地点同时出发
二、追及问题的等量关系
2、同地点不同时出发
1、快者的路程-慢者的路程=相距的路程
2、快者的路程=慢者的路程
例2、一队学生去校外进行军事野营训练。他们以5千米/时的速度行进,走了18分的时候,学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去,通讯员用多少时间可以追上学生队伍?
相等关系:
通讯员行进的路程=学生行进的路程
顺逆问题:
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
相等关系:
(1)路程相等
(2)时间相等
例 3 汽船从甲地顺水开往乙地,所用时间比从乙地逆水
。已知船在静水的速度为18千米/小时,
水流速度为2千米/小时,求甲、乙两地之间的距离?
分析:本题是行程问题,但涉及水流速度,必须要
掌握:顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
解:(直接设元)
设甲、乙两地的距离为x 千米
等量关系:逆水所用时间-顺水所用时间=
依题意得:
x=120
答:甲、乙两地的距离为120千米。
除了这个方法还有其他方法吗?
相等关系:顺流的航程=逆流的行程
解:设:逆水航行的时间为X小时,则顺水航行的时间为(X-)小时,得:
(18+2)(X-)=(18-2)X
20X-30=16X
20X-16X=30
4X=30
X=
16X=16×=120
答:两地的距离是120千米。
行程问题中的怪题