文档介绍：Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuseForpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse袃数值分析复****总结螁任课教师王建国膅芅第二章数值分析基本概念羂教学内容:膀误差与有效数字袅误差、误差限、相对误差、相对误差限和有效数字的定义及相互关系;肃误差的来源和误差的基本特性;肀误差的计算(估计)的基本方法。薀算法的适定性问题蚆数值分析中的病态和不稳定性问题;膄病态问题和不稳定算法的实例分析。蒂罿数值计算的几个注意问题莆膅数值计算的基本概念薁误差概念和分析葿误差的定义:肇设x是精确值,p是近似值,则定义两者之差是绝对误差:羃羃由于精确值一般是未知的,因而Δ不能求出来,但可以根据测量误差或计算情况估计它的上限袈袇相对误差定义为绝对误差与精确值之比肄肂薁薇误差的来源:肆舍入误差膀将无限位字长的精确数处理成有限位字长近似数的处理方法称为舍入方法。带来舍人误差。羁截断误差莈用数值法求解数学模型时,往往用简单代替复杂,或者用有限过程代替无限过程所引起的误差。袃薂有效数字莀对于肈a=a0a1…+1…am+n(a0≠0)羄的近似数,若|Δ|≤-n,蚁则称a为具有m+n+1位有效数字的有效数,其中每一位数字都叫做a的有效数字。有效数和可靠数的最末位数字称为可疑数字衿有效数位的多少直接影响到近似值的绝对误差与相对误差的大小。袈推论1对于给出的有效数,其绝对误差限不大于其最末数字的半个单位。肆肃艿蕿袃推论2对于给出的一个有效数,其相对误差限可估计如下:膁蚈肅袄芀例:计算y=lnx。若x»20,则取x的几位有效数字可保证y的相对误差<%?膈螆羆蚂数值计算的算法问题螁薆“良态”问题和“病态”问题螃在适定的情况下,若对于原始数据很小的变化δX,对应的参数误差δy也很小,则称该数学问题是良态问题;若δy很大,则称为病态问题。螁病态问题中解对于数据的变化率都很大,因此数据微小变化必将导致参数模型精确解的很大变化。芀数学问题的性态完全取决于该数学问题本身的属性,在采用数值方法求解之前就存在,与数值方法无关。芆稳定算法和不稳定算法螄如果用数值方法计算时,误差在计算过程中不扩散的算法称为稳定算法。否则称为不稳定算法。膃蚀数值计算应注意的问题肇袆避免相近二数相减;芁避免小分母;聿避免大数吃小数;螇选用稳定的算法。蚃蚄薈绝对误差的运算:蒇蚅螂羈芈螆第三章线性方程组求解的数值方法袀教学内容:蚁高斯消元法羈消元法的实现过程;薃主元问题。膃矩阵分解肁矩阵LU分解的一般计算公式;蝿利用LU分解的线性方程组求解方法;蚅Cholesky分解;莁Matlab的Cholesky分解函数。蒀向量范数与矩阵范数芅向量范数及其性质;蚆矩阵函数及其性质;蚄常用范数形式。罿线性方程组的迭代法求解羅迭代求解的思路;蒃Jacobi迭代法;螂高斯_赛德尔迭代法;荿迭代法的收敛性。蚆方程组的病态问题与误差分析