文档介绍：2010届高三数学一轮复****精品教案――排列组合二项式定理概率统计(附高考预测)
一、本章知识结构:
排列概念
两个计数原理
排列数公式
排列
应用
组合概念
组合
组合数公式
排列组合
二项式定理
组合数性质
二项式定理
通项公式
应用
二项式系数性质
二、重点知识回顾
⑴分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理,两者的区别在于分步计数原理和分步有关,分类计数原理与分类有关.
⑵排列与组合主要研究从一些不同元素中,任取部分或全部元素进行排列或组合,,与顺序有关的属于排列问题,与顺序无关的属于组合问题.
⑶排列与组合的主要公式
①排列数公式: (m≤n)
A=n! =n(n―1)(n―2) ·…·2·1.
②组合数公式: (m≤n).
③组合数性质:①(m≤n). ②
③
⑴二项式定理
(a +b)n =Can +Can-1b+…+Can-rbr +…+Cbn,其中各项系数就是组合数C,展开式共有n+1项,第r+1项是Tr+1 =Can-rbr.
⑵二项展开式的通项公式
二项展开式的第r+1项Tr+1=Can-rbr(r=0,1,…n)叫做二项展开式的通项公式。
⑶二项式系数的性质
①在二项式展开式中,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,
即C= C (r=0,1,2,…,n).
②若n是偶数,则中间项(第项)的二项公式系数最大,其值为C;若n是奇数,则中间两项(第项和第项)的二项式系数相等,并且最大,其值为C= C.
③所有二项式系数和等于2n,即C+C+C+…+C=2n.
④奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和,
即C+C+…=C+C+…=2n―1.
(1)事件与基本事件:
基本事件:试验中不能再分的最简单的“单位”随机事件;一次试验等可能的产生一个基本事件;任意两个基本事件都是互斥的;试验中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式来表示.
(2)频率与概率:,且随着试验次数的不断增加而变化,,不随具体的实验次数的变化而变化.
(3)互斥事件与对立事件:
事件
定义
集合角度理解
关系
互斥事件
事件与不可能同时发生
两事件交集为空
事件与对立,则与必为互斥事件;
事件与互斥,但不一是对立事件
对立事件
事件与不可能同时发生,且必有一个发生
两事件互补
(4)古典概型与几何概型:
古典概型:具有“等可能发生的有限个基本事件”的概率模型.
几何概型:每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度(面积或体积)成比例.
两种概型中每个基本事件出现的可能性都是相等的,但古典概型问题中所有可能出现的基本事件只有有限个,而几何概型问题中所有可能出现的基本事件有无限个.
(5)古典概型与几何概型的概率计算公式:
古典概型的概率计算公式:.
几何概型的概率计算公式:.
两种概型概率的求法都是“求比例”,但具体公式中的分子、分母不同.
(6)概率基本性质与公式
①事件的概率的范围为:.
②互斥事件与的概率加法公式:.
③对立事件与的概率加法公式:.
(7) 如果事件A在一次试验中发生的概率是p,则它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是pn(k) = Cpk(1―p)n―k. 实际上,它就是二项式[(1―p)+p]n的展开式的第k+1项.
(8)独立重复试验与二项分布
①.一般地,:(1)相同条件;(2)多次重复;(3)各次之间相互独立;
②.二项分布的概念:一般地,在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,,记作,并称为成功概率.
4、统计
(1)三种抽样方法
①简单随机抽样
简单随机抽样是一种最简单、:.
简单随机抽样的特点:,,,每个个体等可能的被抽到,保证了抽样方法的公平性.
实施抽样的方法:抽签法:方法简单,:要理解好随机数表,即表中每个位置上等可能出现0,1,2,…,9这十个数字的数表.