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摘要
数字滤波器上是一个时域离散的线性时不变(LTI)系统,它的滤波作用就是将输入信号经过某种运算(或变换)转变成为满足特定需要的输出信号。
数字滤波器根据单位冲激响应h(n)的长度可分为两类。分别称为无限长脉冲响应(Infinite Impulse Response,IIR)滤波器和有限长脉冲响应(Finite Impulse Response,FIR)滤波器。其中无限冲激响应(IIR)滤波器具有无限长持续时间脉冲响应h(n),。
在设计IIR滤波器时,常用的方法是利用模拟滤波器来设计数字滤波器。广泛采取这种设计方法的主要因素有:1)模拟滤波器的设计技术已非常成熟;2)可得闭合性式的解;3)关于模拟滤波器设计有完整的设计公式和图表可以利用和查询。
随着MATLAB软件尤其是MATLAB的信号处理工作箱的不断完善,不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能,而且还可以使设计达到最优化。
本文以MATLAB6. 5为设计平台,利用MATLAB完全工具函数Ellip与SPTool工具进行IIR数字带通滤波器的设计,并加以仿真。
滤波器基础
模拟滤波器基础
模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟,且有若干典型的模拟滤波器供我们选择,如巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Cauer)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等,这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。
模拟低通滤波器的设计指标有αp, Ωp,αs和Ωs。其中Ωp和Ωs分别称为通带截止频率和阻带截止频率,αp是通带Ω(=0~Ωp)中的最大衰减系数,αs是阻带Ω≥Ωs的最小衰减系数,αp和αs一般用dB数表示。对于单调下降的幅度特性,可表示成:
如果Ω=0处幅度已归一化到1,即|Ha(j0)|=1,αp和αs表示为:
以上技术指标用图表示。图中Ωc称为3dB截止频率,因
滤波器的技术指标给定后,需要设计一个传输函数Ha(s),希望其幅度平方函数满足给定的指标αp和αs,一般滤波器的单位冲激响应为实数,因此
巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数|Ha(jΩ)|2用下式表示:
巴特沃斯幅度特性和N的关系
低通巴特沃斯设计步骤如下:
(1)根据技术指标Ωp,αp,Ωs和αs,求出滤波器的阶数N。
(2)求出归一化极点pk,得到归一化传输函数Ha(p)。
(3)将Ha(p)去归一化。将p=s/Ωc代入Ha(p),得到实际的滤波器传输函数Ha(s)。
数字滤波器基础
若滤波器的输入、输出都是离散时间信号,那么该滤波器的单位冲激响应h(n)也必然是离散的,这种滤波器称为数字滤波器。数字滤波是数字信号分析中最重要的组成部分之一,与模拟滤波相比,它具有精度和稳定性高、系统函数容易改变、灵活性强、便于大规模集成和可实现多维滤波等优点。在信号的过滤、检测和参数的估计等方面,经典数字滤波器是使用最广泛的一种线性系统。
和模拟滤波器一样,一般数字滤波器从功能上分类,可以分为低通、高通带通和带阻等滤波器。理想滤波器是不可能实现的,因为它们的单位脉冲响应均是非因果、无限长的,我们只能按照某些准则设计滤波器,使之尽可能逼近它,这些理想滤波器可作为逼近的标准。另外,需要注意的是数字滤波器的传输函数都是以2π为周期的,滤波器的低通频带处于2π的整数倍处,而高频频带处于π的奇数倍附近,这一点和模拟滤波器是有区别的。
数字滤波器的作用是对输入信号进行滤波,就如同信号通过系统一样。对于线性时不变系统,其时域输入输出关系是:y(n)=x(n)*h(n)
若y(n)、x(n)的傅里叶变化存在,则输入输出的频域关系是:
当输入信号x(n)通过滤波器h(n)后,其输出y(n)中不再含有的频率成分,仅使的信号成分通过,其中是滤波器的转折频率。
理想低通、高通、带通、带阻滤波器幅度特性
 数字滤波器的分类
数字滤波器按照单位取样响应h(n)的时域特性可分为无限冲激响应(IIR,Infinite Impulse Response)系统和有限冲激响应(FIR,Finite Impulse Response)系统。如果单位取样响应是时宽无限的h(n),则称之为IIR系统;而如果单位取样响应是时宽有限的h(n),,则称之为FIR系统。
数字滤波器按照实现的方法和结构形式分为递归型或非递归型两类。递归型数字滤波器的当前输出y(n)是输入x(n)的当前值和以前各输入值x(n),x(n–1),….,及以前各输出值y(n),y(n–1),….的函数。
递归