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摘要
当今社会已进入信息时代,人们每天都要接触各种各样载有信息的信号形式,如接收广播、电视信号、使用电话传递声音信号等,其目的是为了把不同形式的消息借助一定形式的信号进行表达或传递。
数字滤波器从功能上可以分成低通、高通、带通和带阻等滤波器,理想滤波器是不可能实现的,因为他们的单位脉冲响应均是非因果、无限长的,在设计时,我们只能按照某些准则,使之尽可能逼近它,这些理想滤波器可作为逼近的标准。FIR滤波器通常直接在频率或时域内进行设计,且当脉冲响应满足一定条件时滤波器可保证严格的线性相位特性。FIR滤波器典型设计方法是借助于窗函数法或频率采样法,这里主要是采用窗函数法,并分析窗函数的类型与窗口的长度对滤波器的性能的影响。此外还比较窗函数在不同长度下的幅频特性和相频特性曲线。
信号处理的基本概念和分析方法已应用于许多不同领域和学科中,尤其是数字计算机的出现和大规模集成技术的高度发展,有力的推动了数字信号处理技术的发展和应用。
关键字:数字滤波器,窗函数,幅频特性,相频特性
目录
第一章几种常用的窗函数………………………………………………………………5
矩形窗…………………………………………………………………………5
巴特列特窗……………………………………………………………………5
汉宁窗…………………………………………………………………………6
哈明窗…………………………………………………………………………6
布莱克曼窗……………………………………………………………………7
凯塞-贝塞尔窗…………………………………………………………………7
第二章利用窗函数设计FIR滤波器简介………………………………………………9
第三章不同长度窗函数的仿真及比较…………………………………………………11
第四章心得体会…………………………………………………………………………21
参考资料
第一章几种常用的窗函数
矩形窗(Rectangular Window)
矩形窗函数的时域形式可以表示为:
它的频率特性为
矩形窗函数的主瓣宽度为,第一旁瓣比主瓣低13dB,最小阻带衰减21dB。
调用方式:w = boxcar (n);输入参数n是窗函数的长度;输出参数w是由窗函数的值组成的n阶向量。
巴特列特窗(Bartlett Window,也称三角形窗)
三角窗是最简单的频谱函数为非负的一种窗函数。三角窗函数的时域形式可以表示为:
它的频率响应为:
其主瓣宽度为,第一旁瓣比主瓣低26dB,最小阻带衰减25dB。
调用方式:w = triang(n):输入参数n是窗函数的长度;输出参数w是由窗函数的值组成的n阶向量。三角窗也是两个矩形窗的卷积。三角窗函数的首尾两个数值通常是不为零的。当n是偶数时,三角窗的傅立叶变换总是非负数。
汉宁窗(Hanning Window,也称升余弦窗)
汉宁窗函数的时域形式可以表示为:

它的频域特性为:
其中,为矩形窗函数的幅度频率特性函数。
主瓣宽度为,第一旁瓣比主瓣低31dB,阻带最小衰减44dB。
调用方式:(1) w = hanning(n);输入参数n是窗函数的长度;输出参数w是由窗函数的值组成的n阶向量。(此函数不返回是零点的窗函数的首尾两个元素)
(2) w = hanning(n, 'symmetric');与上面相类似。
(3) w = hanning(n, 'periodic');此函数返回包括为零点的窗函数的首尾两个元素。
哈明窗(Hamming Window,改进的升余弦窗)
哈明窗函数的时域形式可以表示为

它的频域特性为
其中,为矩形窗函数的幅度频率特性函数。这种改进的升余弦窗,%的能量集中在窗谱的主瓣内,与汉宁窗相比,主瓣宽度相同,仍为,但第一旁瓣比主瓣低41dB,最小阻带衰减53dB。
调用方式:(1) w = hamming(n):输入参数n是窗函数的长度;输出参数w是由窗函数的值组成的n阶向量。
(2) w = hamming(n,sflag):参数sflag用来控制窗函数首尾的两个元素值;其取值为
symmetric或periodic;默认值为symmetric。
布莱克曼窗(Blackman Window,二阶升余弦窗)
布莱克曼窗函数的时域形式可以表示为

它的频域特性为
其中,为矩形窗函数的幅度频率特性函数。
布莱克曼窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低57dB,但是主瓣宽度是矩形窗函数的主瓣宽度的3倍,为12π/N。
调用方式:(1) w = blac