文档介绍：2011年全国高中数学联赛模拟题1
一试
考试时间上午8:00~9:20,共80分钟,满分120分
一、填空题(共8题,每题8分,64分)
1、已知函数的值域为,则
2、已知并且,则的取值范围是
3、设在平面上,,所围成图形的面积为,则集合的交集所表示的图形面积为
4、的最小值为
5、已知复数,,=
6、过椭圆C:上任一点P,作椭圆C的右准线的垂线PH(H为垂足),延长PH到点Q,使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。当点P在椭圆C上运动时,点Q的轨迹的离心率的取值范围为
7、设表示不超过的最大整数,则
8、设p是给定的奇质数,正整数k使得也是一个正整数,则k=____________
二、解答题(共3题,共56分)
9、(本题16分) 在△ABC中,A,B,C所对边分别为,且,P为△ABC的内切圆上的动点,求点P到A,B,C的距离的平方和的最大值和最小值
10、(本题20分)数列中,且满足(1)求数列的通项公式;(2)设,是否存在最大的正整数,使得对于任意的,均有成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。
11、(本题20分)给定圆P:及抛物线S:,过圆心作直线,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为,如果线段的长按此顺序构成一个等差数列,求直线l的方程.
2011年全国高中数学联赛模拟题2
一试
考试时间上午8:00~9:20,共80分钟,满分120分
一、填空题:本大题共8小题,每小题8分,.
.
,则满足不等式的最小整数是_________________.
(,)是常数,且,,,是区间内任意实数,则函数的最大值等于_________________.
,每两点连一条弦,如果没有三条弦交于圆内一点,那么,这些弦在圆内一共有_________________个交点.
,在每个顶点,它都等机会地爬向另外两个顶点之一,则它在次爬行后恰好回到起始点的概率为_________________.
,,,是平面上不共线的三个点,动点满足,其中,则点的轨迹为_________________.
,符号表示中使能被3整除的唯一值,那么_________________.
,和斜边为轴将直角三角形旋转一周,所得旋转体的体积依次为,,,则与的大小关系是_________________.
二、解答题:本大题共3小题,共56分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1.(本小题满分16分)是否存在实数,使直线和双曲线相交于两点、,且以为直径的圆恰好过坐标系的原点?
2.(本小题满分20分)求证:不存在这样的函数,满足对任意的整数,,若,则.
3.(本小题满分20分)设非负实数,,满足,求证:
2011年全国高中数学联赛模拟题3
一试
考试时间上午8:00~9:20,共80分钟,满分120分
一、填空题(共8题,每题8分,64分)
1、若实数、满足条件,则的取值范围是___________________.
2、已知为非负数,则的最小值为
3、设AB是椭圆()的长轴,若把AB100等分,过每个分点作AB的垂线,交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99 ,F1为椭圆的左焦点,则+…的值是
4、从一个有88条棱的凸多面体P,切去以其每个顶点为顶点的各一个棱锥,得到一个新的凸多面体Q,这些被切去的棱锥的底面所在的平面在P上或内部互不相交,则凸多面体Q的棱数是。
5、设函数,且满足,,
,则.
6、一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球的体积为
7、设均为正实数,且,则的最小值为____________________.
8、若log4(x+2y)+log4(x-2y)=1,则|x|-|y|的最小值是_________.
二、解答题(共3题,共56分)
9、(本题16分)设S={1,2,…,n},A为至少含有两项的、公并非为正的等差数列,其项部都在S中,且添加S 的其他元素等于A后均不能构成与A有相同公差的等差数列,求这种A的个数(这里只有两项的数列也看做等差数列).
10、(本题20分)已知为抛物线的焦点, M点的坐标为(4,0),过点F作斜率为的直线与抛物线交于A、B两点,延长AM、BM交抛物线于C、D两点,设直线的斜率为.(I)求的值;(II)求直线AB与直线CD夹角θ的取值范围.
11、(本题20分)已知函数。(I)若方程在内有两个不等的实根,求实数的取值范围.(II)如