文档介绍：非线性方程求解的方法
Research on the Methods of
Nonlinear Equations
作者姓名王东升
学位类型学历硕士
学科、专业计算数学
研究方向计算机辅助几何设计
导师及职称江平副教授
2013 年 4 月
非线性方程求解的方法
摘要
非线性方程在现代科学计算中具有重要意义,而研究非线性方程最常用的
方法是迭代法。迭代法是一种用变量的旧值逐步递推新值的过程,从而产生方
程的近似根。随着计算机技术的发展,迭代法具有计算速度快,可重复操作性
强等优点。但由于迭代公式选取的不同,将会得到不同的迭代公式。有的迭代
公式收敛速度不快;有的收敛速度很快,但计算量很大。如何选择高效快速的
收敛方法,近些年来,有很多学者对此进行大量的探索和研究。
本文的第一章主要简单地介绍了迭代法的发展历史,以及研究迭代法所需
要的相关知识点、定理和性质。第二章,简单介绍一些迭代法,如不动点迭代
法、牛顿迭代法、抛物线迭代法以及牛顿迭代法改进公式。并对这些迭代法进
行综合分析和比较。第三章,利用反函数的性质,取 Taylor 公式的前三项进行
迭代,构造了一类四阶收敛的迭代法,并给出了相关定理证明和数值试验。第
四章,对上文所得到的四阶收敛的迭代法进行改进,得到了一种新的收敛阶达
到七的迭代法,并给出了相关定理的证明和数值试验。最后对全文进行总结并
对今后工作展望。
关键词:非线性方程,迭代法,收敛阶,效率指数
Research on the Methods of
Nonlinear Equations
ABSTRACT
In modern society , nonlinear equations has important application in puting
and the monly used method for solving nonlinear equations is iterative method.
The iterative method is a variable of the old value gradual recursion new value
process, thereby generating the approximate equation root. With the development
puter technology, iterative method has the advantages of putation,
high repeatability etc. But as a result of iterative formula selection different, will
get different iterative formula. Some iterative formula of convergence rate is fast;
some convergence speed is very quick, but the great amount putation. How
to select the efficient and fast convergence method, in recent years, many scholars
have carried out exploration and research.
The first chapter of this paper mainly introduces the development history of
iterative method, as well as the study of iterative method required by the relevant
knowledge, theorems and properties. The second chapter , we give a brief
introduction of some iterative methods, such as the fixed point iteration method, the
Newton-Raphson method parabolic iterative method and Newton iteration formula.
And the iterative method