文档介绍：高等学校财经类专业核心课程教材
经济数学基础
概率统计习题解答
四川出版集团
四川人民出版社
2001年·成都

习题一
1.写出下列事件的样本空间:
(1) 把一枚硬币抛掷一次;
(2) 把一枚硬币连续抛掷两次;
(3) 掷一枚硬币,直到首次出现正面为止;
(4) 一个库房在某一个时刻的库存量(假定最大容量为M).
解(1) ={正面,反面}{正,反}
(2) ={(正、正),(正、反),(反、正),(反、反)}
(3) ={(正),(反,正),(反,反,正),…}
(4) ={x;0 ≤x≤ m}
2.掷一颗骰子的试验,观察其出现的点数,事件A=“偶数点”,
B=“奇数点”,C=“点数小于5”,D=“小于5的偶数点”,讨论上述各事件间的关系.
解
A与B为对立事件,即B=;B与D互不相容;AD,CD.
3. 事件Ai表示某个生产单位第i车间完成生产任务,i=1,2,3,B表示至少有两个车间完成生产任务,C表示最多只有两个车间完成生产任务,说明事件及B-C的含义,并且用Ai(i=1,2,3)表示出来.
解表示最多有一个车间完成生产任务,即至少有两个车间没有完成生产任务.

B-C表示三个车间都完成生产任务

图1-1
4. 如图1-1,事件A、B、C都相容,即ABC≠Φ,把事件A+B,A+B+C,AC+B,C-AB用一些互不相容事件的和表示出来.
解
5.两个事件互不相容与两个事件对立的区别何在,举例说明.
解两个对立的事件一定互不相容,它们不可能同时发生,也不可能同时不发生;两个互不相容的事件不一定是对立事件,它们只是不可能同时发生,但不一定同时不发生. 在本书第6页例2中A与D是对立事件,C与D是互不相容事件.
6.三个事件A、B、C的积是不可能事件,即ABC=Φ,问这三个事件是否一定互不相容?画图说明.
解不一定. A、B、C三个事件互不相容是指它们中任何两个事件均互不相容,-2,事件ABC=Φ,但是A与B相容.
图1-2
7. 事件A与B相容,记C=AB,D=A+B,F=A-B. 说明事件A、C、D、F的关系.
解由于ABAA+B,A-BAA+B,AB与A-B互不相容,且A=AB+(A-B). 因此有
A=C+F,C与F互不相容,
DAF,AC.
8. 袋内装有5个白球,3个黑球,从中一次任取两个,求取到的两个球颜色不同的概率.
解记事件A表示“取到的两个球颜色不同”. 则有利于事件A的样本点数目#A=.而组成试验的样本点总数为#Ω=,由古典概率公式有
P(A)=
(其中#A,#Ω分别表示有利于A的样本点数目与样本空间的样本点总数,余下同)
9. 计算上题中取到的两个球中有黑球的概率.
解设事件B表示“取到的两个球中有黑球”则有利于事件的样本点数为#.
10. 抛掷一枚硬币,连续3次,求既有正面又有反面出现的概率.
解设事件A表示“三次中既有正面又有反面出现”, 则表示三次均为正面或三次均为反面出现. 而抛掷三次硬币共有8种不同的等可能结果,即#Ω=8,因此

11. 10把钥匙中有3把能打开一个门锁,今任取两把,求能打开门锁的概率.
解设事件A表示“门锁能被打开”. 则事件发生就是取的两把钥匙都不能打开门锁.
从9题-11题解中可以看到,有些时候计算所求事件的对立事件概率比较方便.
12. 一副扑克牌有52张,不放回抽样,每次一张,连续抽取4张,计算下列事件的概率:
(1)四张花色各异;
(2)四张中只有两种花色.
解设事件A表示“四张花色各异”;B表示“四张中只有两种花色”.
13. 口袋内装有2个伍分、3个贰分,5个壹分的硬币共10枚,从中任取5枚,求总值超过壹角的概率.
解设事件A表示“取出的5枚硬币总值超过壹角”.
14. 袋中有红、黄、黑色球各一个,每次任取一球,有放回地抽取三次,求下列事件的概率:
A=“三次都是红球”“全红”,B=“全白”,
C=“全黑”,D=“无红”,E=“无白”,
F=“无黑”,G=“三次颜色全相同”,
H=“颜色全不相同”,I=“颜色不全相同”.
解#Ω=33=27,#A=#B=#C=1,
#D=#E=#F=23=8,
#G=#A+#B+#C=3,
#H=3!=6,#I=#Ω-#G=24
15. 一间宿舍内住有6位同学,求他们中有4个人的生日在同一个月份的概率.
解设事件A表示“有4个人的生日在同一个月份”.
#Ω=126,#A=
16. 事件A与B互不相容,计算P.
解由于A与B互不相容,有AB=Φ,P(AB)=0
17. 设事件BA,求证P(B)≥P(A).
证∵BA
∴P(B-A)=P(B) - P