文档介绍：数学概念教学与数学思想渗透
【关键词】数学,渗透,思想,教学,概念,
17世纪以前,人们对数的认识基于“现实所指”,是量的直接反映,承认了实数集,而象方程x2=﹣1的根存在性(是虚数),因为没有现实所指而无法定论。因此,虚数概念的形成经历了一个漫长的过程,许多对复数发展作出过重大贡献的数学家也曾对虚数的存在性产生过疑虑,笛卡尔认为虚数是不存在的、虚构的。他首先给出了“虚数”的名称,牛顿也认为虚根是没有意义的,给出虚根,只是为了使不可能解的问题变得像是可解的样子,欧拉也称就虚数本性而言,它只存在于想象之中,直到1777年,欧拉在《微分公式》一文中,首先使用符号“i”(拉丁文imaginarus,虚幻的第一个字母)表示﹣1的平方根,正式引入了实数以外的一个新数i,称为虚数单位,产生了复数集。而人们完全承认复数是和实数一样,具有数的通常性质是在1797年,挪威一个测量员威塞尔完整地给出复数的几何意义之后。
通过虚数形成过程的介绍,有助于消除学生对“i”引入的陌生感,减少学生因虚数概念的抽象性,开始接受时,理解不深刻的困惑(大数学家尚有疑虑),调动学生进一步学习复数几何意义的积极性,培养学生勇于探索的精神。
二、揭示概念的内涵、外延,培养学生的数学能力
概念的内涵是指反映在概念中的事物的本质属性,概念的外延是指具有概念所反映的本质属性的事物。让学生明确概念,就是要让学生明确概念的内涵与外延,培养学生的领悟能力。如数列极限的概念的引入:
首先给出实例:①、、、……1——、……②1、-、、-、……(-1)n+1、……分析这些数列的“项随n增大,逐渐逼近某一个常数”的特点,让学生感知这种“形式上从有限到无限,其结果无限双转化为有限”的数学家思想,即极限思想。接着给出数列项在数轴上的表示,直观反映数列项逼近常数的过程,在此基础上用数学语言表述这一数学现象,进而对一般数列极限的情况给出ε——N的定义,这种从“特殊”到“一般”,从“形象”到“抽象”的过程,可促使学生深刻体会极限的内涵,培养学生抽象概括能力。
又如函数奇、偶性的概念:前提:对于函数定义域内的任意x,其中“任意”即“所有”,说明函数奇、偶性是定义域内的整体性质。其次给出f(x)与f(-x)的关系,意味f(x)与f(-x)都存在,隐含着函数定义域关于原点对称,通过这样的剖析,可防止学生偏面地认为判断函数奇、偶性就是验证f(x)与f(-x)的关系,使学生领悟函数具有奇