文档介绍：第九章压杆稳定
知识要点
1 压杆稳定性的概念
压杆稳定性是指压杆保持或恢复原有平衡状态的能力。压杆的临界压力是指压杆由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向压力的临界值。一般由表示。
2 细长中心受压直杆的临界压力
在线弹性和小变形条件下,有着不同杆端约束的细长压杆的欧拉临界压立公式可统一写成
式中,系数称为压杆的长度因数,与杆端的约束条件有关。称为压杆的相当长度,其物理意义是指压杆的挠曲线两个拐点之间的直线距离。各种常见支撑条件下细长压杆的相当长度和长度系数列于表9-1中。
3 压杆的临界应力总图
(1)压杆的柔度(长细比)
(2)临界应力总图:表示压杆的临界应力随柔度不同而变化的曲线,如土9-1所示。
4 三类压杆的临界力
(1) 大柔度杆
临界压力和临界应力按欧拉公式计算
表9-1各种支撑约束条件下等截面细长压杆临界力的欧公式
(2)中柔度杆
当压杆的临界应力超过比例极限时,压杆的临界应力的计算需按折减弹性模量公式计算
式中,为弹性模量,其表达式按压杆截面形式不同而异。
(3)小柔度杆
对于小柔度杆,已不是稳定问题,它属于强度问题,临界应力
5 压杆的稳定计算
(1)稳定条件压杆横截面上的工作应力不得超过材料的强度,许用应力与稳定因数的乘积,即
(2)稳定因数
根据试验,有设计规范给出。
①在钢结构设计规范中,钢结构截面分为a,b,c三类,其稳定因数被列入文献1的表9-2,9-3中。
②在木结构设计规范中,按树种强度等级给出两种的计算公式:
a 树种强度等级为TC17,TC15 及TB20时
b 树种强度等级为TC13, TC11 ,TB17及TB15时
<br****题详解
9-1 两端球形铰支的等截面细长压杆,按题9-1图(a)所示坐标系及挠曲线形状,导出的临界力公式为
试分析当分别取题9-1图(a),(b),(c)所示坐标系及挠曲线形状时,压杆在作用下的挠曲线微分方程是否与题9-1图(a)情况下的相同,由此所得的公式又是否相同。
解在讨论压杆稳定问题时规定压力取正值,挠度以沿y轴正方向者为正。曲率
的正负号按高等数学的规则确定。所以在题9-1图(a),(d)中,x截面的弯矩为正值,曲率为负值。在题9-1图(b),(c)中x截面的弯矩为负值,曲率为正值。所以题9-1所示4种情况的挠曲线近似微分方程都是
4种情况的边界条件也相同,所以4种情况的临界压力公式也必然相同。
9-2 如题9-2所示各种材料和截面均相同,试问杆能承受的压力哪跟最大,哪跟最小(题9-2图(f)所示杆在中间支承处不能转动)?
解细长中心受压杆的临界力的欧拉公式统一形式为
因各杆材料和截面均相同,即EI相同,所以只需比较各杆的相当长度值即可。
题9-2图(a)所示杆两端铰支,所以=。题9-2图(b)所示杆一端固定,另一端铰支,所以=。题9-2图(c)所示杆两端固定,所以=。题9-2图(d)所示杆一端固定,另一端自由,所以=。题9-2图(e)所示杆一端固定,另一端可沿水平方向相对转动,所以=。题9-2图(f)所示,由于杆在中间支承处不能转动,即在B点处的转角和挠度均为0,可以把杆分为AB和BC两段研究:
AB段杆可看作两端固定,则所以=。BC段杆可看作一端固定,另一端铰支,则所以=。所以题9-2图(f)所示杆的相当长度=最小,所以他的临界压力最大。
9-3 如题9-3图(a),(b)所示的两细长杆均与基础刚性连接,但第一根杆(题9-1图(a))的基础放在弹性地基上,第二根杆(题9-1图(b))的基础放在刚性地基上。试问两杆的临界力是否均为=?为什么?并由此判断压杆长度因数是否大于2。
螺旋千斤顶(题9-3图(c))的底座对丝杆(起千斤顶)的稳定性有无影响?校核丝杆稳定性时,把它看作下端固定(固定于底座上),上端自由,长度为的压杆是否偏与安全?
解细长中心受压等直杆临界力的欧拉公式
上式说明临界力不仅与杆横截面的弯曲刚度和杆长有关,而且与杆端的约束情况有关。杆端约束愈强,杆的抗弯能力就愈强,其临界力也就愈高。题9-3图(a)中杆的基础放在弹性地基上,而题9-3图(b)中杆的基础放在刚性地基上,因题9-3图(a)中的杆放松了A端的约束,所以临界力要比题9-3图(b)所示杆的临界力要低,题9-3图(b)中杆的因题9-3图(a)中杆的临界力比题9-3图(b)中杆的临界力要低,所以题9-3图(a)中杆的大于2。
由此可知,题9-3图(c)所示的螺旋千斤顶的底座对丝杆的稳定性必有影响,校核其丝杆的稳定性时,视为一端固定,另一端自由的压杆。所得临界力将比实际上的临界力偏大。
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