文档介绍：湖南省长沙市第一中学2011届高三上学期第四次月考(数学理)
考试范围:集合、逻辑、算法、函数、导数、三角函数、平面向量、数列、不等式、
推理与证明
时间:120分钟满分:150分

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的)
( )
B. C. D.
,,则命题的否定是( )
A. B.
C. D.
:等差数列满足,,则数列{}的公差d=( )

,,那么""是""的( )

( )

开始
A = 1,S = 0
否
C
B
O
A
是
输出S
S = S + A
结束
A = A + 1
第5题图第6题图
,平面内的两个单位向量,,它们的夹角是,与、向量的夹角都为,且=,若,则值为( )
C. D.
:且,若函数在是增函数,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
解:当时,的对称轴,
在上递增,且即,是增函数,
当时,是减函数,在上是减函数
综上:,选A
:对于任意,,、最小值分别为,,则的值为( )

二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,)
(其中)的最小正周期为,则的值为.
,与的夹角为,则在上的投影为
解:
,,且,则的最大值为.

一般地,当时(用含的式子表示)
,为偶函数,当时,,当时,的递增区间是.
,如.
对于函数,则函数的解析式是:=,且的单调递减区间是(写成开区间或闭区间都给全分).
,同时满足下列条件,(1)在D内为单调函数;(2)存在实数,.当时,,则称此函数为D内等射函数,设
则(1)在的单调性为;(2)当为R内的等射函数时,的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,,证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分12分)在四边形中,,,,
,且.
(1)求三角形的面积和边的长度;
D
A
B
C
(2)求的值.
17.(本小题满分12分)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且
(1)求角A的大小;
(2)若,求△ABC的周长l的取值范围.
18.(本小题满分12分)已知数列是等差数列,是等比数列,且,,.
(1)求数列和的通项公式
(2)数列满足,求数列的前项和.
19.(本题满分13分)设函数,已知,且,曲线在x=1处取极值.
′
(Ⅰ)如果函数的递增区间为,求的取值范围;
(Ⅱ)如果当是与无关的常数时,恒有,求实数的最小值

20.(本小题满分13分)某企业的产品以往专销欧美市场,在全球金融风暴的影响下,欧美市场的销量受到严重影响,该企业在政府的大力扶助下积极开拓国内市场,并基本形成了市场规模;自2009年9月以来的第n个月(2009年9月为第一个月)产品的内销量、出口量和销售总量(销售总量=内销量与出口量的和)和an(单位:万件),依据销售统计数据发现形成如下营销趋势:bn + 1 = a + 1 = an + b an2 (其中a、b为常数),已知a1 = 1万件,a2 = ,a3 = .
(1)求a,b的值,并写出an + 1与an满足的关系式;
(2)试用你所学的数学知识论证销售总量逐月递增且控制在2万件内;
(3)试求从2009年9月份以来的第n个月的销售总量an关于n的表达式.

21.(本小题满分13分)已知函数f (x) =
(1)若函数f (x)在其定义域内为单调函数,求实数a的取值范围;
(2)若函数f (x)的图象在x = 1处的切线垂直于y轴,数列{}满足
.
①若a1≥3,求证:an≥n + 2;
②若a1 = 4,试比较的大小,并说明你的理由.
参考答案
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的)
( C )
B. C. D.
,,则命题的否定是( D )
A. B.
C. D.
:等差数列满足,,