文档介绍：膃 1、复合函数的概念膁如果y是a的函数,a又是x的函数,即y=f(a),a=g(x),那么y关于x的函数y=f[g(x)]叫做函数y=f(x)和a=g(x)的复合函数,其中a是中间变量,自变量为x,函数值y。蚀例如:函数是由复合而成立。蚆函数是由复合而成立。膅 a是中间变量。艿2、复合函数单调性肀由引例对任意a,都有意义(a>0且a≠1)且。蒇对任意,羂当a>1时,单调递增,当0<a<1时,单调递减。蚁∵当a>1时,葿∵y=f(u)是上的递减函数∴膇∴肃∴是单调递减函数螀类似地, 当0<a<1时,袈是单调递增函数袇一般地,定理:设函数u=g(x)在区间M上有意义,函数y=f(u)在区间N上有意义,且当X∈M时,u∈N。肅有以下四种情况:膂(1)若u=g(x)在M上是增函数,y=f(u)在N上是增函数,则y=f[g(x)]在M上也是增函数;莈(2)若u=g(x)在M上是增函数,y=f(u)在N上是减函数,则y=f[g(x)]在M上也是减函数;蚈(3)若u=g(x)在M上是减函数,y=f(u)在N上是增函数,则y=f[g(x)]在M上也是减函数;袂(4)若u=g(x)在M上是减函数,y=f(u)在N上是减函数,则y=f[g(x)]在M上也是增函数。芁注意:内层函数u=g(x)的值域是外层函数y=f(u)的定义域的子集。螇例1、讨论函数的单调性膄(1)(2)羃荿又是减函数膇∴函数的增区间是(-∞,2],减区间是[2,+∞)。袅②x∈(-1,3)羅令螁∴x∈(-1,1]上,u是递增的,x∈[1,3)上,u是递减的。袀∵是增函数薅∴函数在(-1,1]上单调递增,在(1,3)上单调递减。螂注意:要求定义域袀 艿莅练习:求下列函数的单调区间。袄 1、(1)减区间,增区间;膂(2)增区间(-∞,-3),减区间(1,+∞);蝿(3)减区间,增区间;肆(4)减区间,增函数。羅2、已知求g(x)的单调区间。芀提示:设,则g(x)=f(u)利用复合函数单调性解决:g(x)膈的单调递增区间分别为(-∞,-1],[0,1],单调递减区间分别为[-1,0],[1,+∞)。袆螂例2、y=f(x),且lglgy=lg3x+lg(3-x)蚃(1)y=f(x)的表达式及定义域;薇(2)求y=f(x)的值域;薆(3)讨论y=f(x)的单调性,并求其在单调区间上相应的反函数。螄答案:(1)x∈(0,3)螁(2)(0,]肇(3)y=f(x)在上单调递增函数,在上是单调递减函数莇当x∈时,;袅当x∈时,。衿例3、确定函数的单调区间。蚀提示,先求定义域:(-∞,0),(0,+∞),再由奇函数,先考虑(0,+∞)上单调性,并分情况讨论。肇函数的递增区间分别为(-∞,-1],[0,+∞)蚂函数的递减区间分别为[-1,0),(0,1]。节1、求下列函数的单调区间。膀(1)(2)(3)袈2、求函数的递减区间。蚄3、求函数的递增区间。莀4、讨论下列函数的单调性。蕿(1)(2)芄答案:1(1)递减区间(2)递增区间(0,+∞)(3)递减区间(-∞,0]递增区间[2,+∞)螅2、[,2]3、(-∞,-2)螃4、(1)在上是增函数,在上是减函数;羈(2)a>1时,在(-∞,1)上是减函数,在(3,+∞)上是增函数;肄用待定系数法求函数解析式薃一、填空题:袁1、已知二次函数的图象与x轴只有一个交点,则m=。蒈2、