文档介绍：羄第十章随机过程的基本概念蚀1、利用重复抛掷硬币的实验定义一个随机过程莈出现正面与反面的概率相等。求:的一维分布函数和,的二维分布函数。蚅解:以随机变量Y记抛掷硬币的实验结果,则肃且肁<1)、当时,若,则;若,则。于是肀类似可得蒄<2)、当时,若,则;若,则。于是膃2、设随机过程是。随机变量,概率分布列为蒂A薈1蒇2芃3蕿p芀1/3芆1/3莃1/3羀求;<1)、一维分布函数和;<2)、二维分布函数。螇解:<1)因为,可取值为,,<将A代入即得),而羅,,,故葿(2>、因为,由肇所以蒃3、设随机过程,其中与是相互独立的随机变量,均服从标准正态分布。求的一维和二维分布。螁解:因为对任意固定的是正态随机变量,故袇螆所以,服从正态分布,从而也是随机过程的一维分布。薃其次,对任意固定的,则依维正态随机向量的性质,服从二维正态分布,且膂蕿所以,二维分布是数学期望向量为<0,0),协方差矩阵为的二维正态分布。薅4、设随机过程,其中为常数,是服从标准正态分布的随机变量。求的一维分布函数和协方差函数。蚂解:艿故的一维分布函数为。肇协方差函数是随机过程在任意两个时刻和的状态和的二阶中心混合矩莄其中故螂蚀其中蝿5、已知随机过程的均值函数和协方差函数是普通函数。求随机过程的均值函数和协方差函数。莇解因为是普通函数,有,故袂肁芇6、设有随机过程和任一实数,定义随机过程证明:和分别是的一维和二维分布函数。膆解:设的一维和二维概率密度分别为和,则羂蒂罿羅若考虑到对任意的是离散型随机变量,则有肂袃莆7、随机相位正弦波其中是正常数。是在内均匀分布的随机变量。求的概率密度函数、均值函数、方差函数和相关函数。b5E2RGbCAP羈解:因为的概率密度函数为肂所以:1)、依特征函数的定义,有:<1)故由积分的性质,若是周期为的周期函数,则聿故<2)膈比较<1)和<2)式得,的概率密度函数为螆2)、由定义,得膂蒀3)、令,则,得袀蒅8、设有两个随机过