文档介绍：膅七大函数——肄1、一次函数2、二次函数3、反比例函数4、指数函数5、对数函数6、幂函数7、三角函数袀七大性质——膆1、定义域2、值域3、最值4、周期性5、奇偶性6、单调性7、对称性袇螃壹@一次函数(正比例函数)袀1、定义与定义式:薇自变量x和因变量y有如下关系:y=kx+b则此时称y是x的一次函数。芅薂特别地,当b=0时,即:y=kx(k为常数,k≠0)则此时称y是x的正比例函数。羀羈2、一次函数的性质:羆在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。莁一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)羈正比例函数的图像总是过原点。***(3)k,b与函数图像所在象限:莃当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;节当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。肈当b>0时,直线必通过一、二象限;莄当b<0时,直线必通过三、四象限。肅当b=0时,直线通过原点。羁(4)特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。肈这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。螅蒃3、一次函数和正比例函数的图象和性质螀膈贰@。其图象是一条抛物线。-韦达定理螃(1)若一元二次方程中,两根为,。芈求根公式,补充公式。薇韦达定理,。蚂(2)以,为两根的方程为薁(3):,羇性质如下:莄(1)图象的顶点坐标为,对称轴是直线。莀蒈(2)最大(小)值肄当,函数图象开口向上,有最小值,,无最大值。袂当,函数图象开口向下,有最大值,,无最小值。聿薈(3)当,函数在区间上是减函数,在上是增函数。蒅当,函数在区间上是减函数,在上是增函数。、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:螇判别式蚈膂螃袇二次函数螅袃的图象蒂羇膆薅一元二次方程的根芀有两个相异实数根肇薆有两个相等实数根肃聿没有实数根***不等式的解集肇螅肂芇芃袁芆薅羅叁@反比例函数薀1、定义:一般地,形如(k为常数,)的函数称为反比例函数,它可以从以下几个方面来理解:蚀(1)x是自变量,y是x的反比例函数;羆(2)自变量x的取值范围是的一切实数,函数值的取值范围是;莃(3)反比例函数有三种表达式:蚃①(),②(),③(定值)()。螀(4)函数()与()是等价的,所以当y是x的反比例函数时,x也是y的反比例函数。莇2、反比例函数解析式的特征: 膅反比例函数莂()袀的符号螈薂膁图像袀袄芄定义域和值域罿,;即(—∞,0)U(0,+∞)羀,即(—∞,0)U(0,+∞)芅单调性螂图像的两个分支分别在第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小。羂图像的两个分支分别在第二、第四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大。肀肆@指数函数蚆(一):一般地,如果,那么叫做的次方根,其中>1,且∈*.(1)·(2)(3)(二)指数函数及其性质羂1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数,其中定义域为x∈、指数函数的图象和性质艿条件芄a>1蚄0<a<1艿图像荿蚅肂定义域节x∈R葿x∈R肆值域螄y>0肁y>0葿单调性蒇在R上单调递增芁在R上单调递减袀奇偶性蕿非奇非偶函数袈非奇非偶函数羃特性袂过定点(0,1)虿过定点(0,1)羄蚅蚁蝿莅膃蒀衿螆袅腿羈***莃节肈莄注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:(1)在[a,b]上,值域是或;(2)若,则;取遍所有正数当且仅当;(3)对于指数函数,总有;肅羁伍@对数函数肈(一):一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,蒃记作:(—底数,—真数,—对数式);:常用对数:以10为底的对数;膈自然对数:(二)对数的运算性质膄如果,且,,,那么:螃·+;-;:换底公式(,且;,且;).蚂利用换底公式推导下面的结论(1);(2).薁莈(三)对数函数羇1、对数函数的概念:函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).莄注意:对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:,都不是对数函数,、对数函数的性质:蒈条件肄a>1袂0<a<1聿图像薈蒅薄定义域膂x>0蚇x>0袆值域羂R袁R蚇单调性芇在R上递增螄在R上递减蚀奇偶性螇非奇非偶函数蚈非奇非偶函数膂特性螃过定点(1,0)袇过定点(1,0)螅袃蒂羇膆肈蚃葿聿薆蒂蕿蒀芇蒅虿薆@@@指数函数与对数函数的比较记忆蚅芃表1蝿指数函数羇对数数函数莇定义域肂肃莈值域袅肅膃图象蝿薇袄节膀性质肅过定点蚃过定点莇减函数螇增函