文档介绍：直线的倾斜角、斜率1、直线的倾斜角:(1)定义:在平面直角坐标系中,对于一条与轴相交的直线,如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为,那么就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时,规定倾斜角为0;(2)倾斜角的范围。2、直线的斜率(1)定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率,即=tan(≠90°);倾斜角为90°的直线没有斜率;斜率公式:经过两点、的直线的斜率为;(3)直线的方向向量,直线的方向向量与直线的斜率有何关系?(4)应用:证明三点共线:。例题: 类型一:,求该直线斜率的变化范围; △ABC为正三角形,顶点A在x轴上,A在边BC的右侧,∠BAC的平分线在x轴上,求边AB与AC所在直线的斜率. 类型三:,直线的斜率并判断倾斜角为锐角还是钝角. 例4、过两点,的直线的倾斜角为,求的值. 二、直线方程的几种形式1、点斜式:已知直线过点斜率为,则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。2、斜截式:已知直线在轴上的截距为和斜率,则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。3、两点式:已知直线经过、两点,则直线方程为,它不包括垂直于坐标轴的直线。4、截距式:已知直线在轴和轴上的截距为,则直线方程为,它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。5、一般式:任何直线均可写成(A,B不同时为0)的形式。提醒:(1)直线方程的各种形式都有局限性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直线,还有截距式呢?);(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、-1或直线过原点;直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点;直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点。如过点,且纵横截距的绝对值相等的直线共有___条(答:3)注:设直线方程的一些常用技巧:知直线纵截距,常设其方程为;知直线横截距,常设其方程为(它不适用于斜率为0的直线);知直线过点,当斜率存在时,常设其方程为,当斜率不存在时,则其方程为;与直线平行的直线可表示为;:求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式,利用待定系数法求解。三、两直线之间的位置关系1、距离公式(1)平面上的两点间的距离。特别地,原点O(0,0)与任意一点的P(x,y)的距离(2)点到直线的距离;(3)两平行线间的距离为。2、直线与直线的位置关系:(1)平行(斜率)且(在轴上截距);(2)相交;(3)重合且;(4)垂直提醒:(1)、、仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件!为什么?(2)在解析几何中,研究两条直线的位置关系时,有可能这两条直线重合,而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线;3、两直线夹角公式(1)到的角是指直线绕着交点按逆时针方向转到和直线重合所转的角,且tan=();(2)与的夹角是指不大于直角的角且tan=︱︱()。提醒:解析几何中角的问题常用到角公式或向量知识求解。如已知点M是直线与轴的交点,把直线绕点M逆时针方向旋转45°,得到的直线方程是______(答:)例题:例1、两条直线,,求分别满足下列条件的的值.(1)与相交;(2)与平行;(3)与重合;(4)与垂直;(5),直线与直线互相垂直?例3已知直线经过点,且被两平行直线和截得的线段之长为5, 已知直线和两点、.(1)在上求一点,使最小;(2)在上求一点,、对称问题——代入法(中心对称和轴对称)中心对称(1)点关于点对称点P()关于()对称的点为();(2)线关于点对称:(转化为点点对称)在已知直线上任意去两点,利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标,再有两点式求出直线方程,或者求出一个点,再利用两直线平行(注:线关于点对称的另一条直线和已知直线平行),由点斜式求出直线方程。特别的,直线x=a关于点P()的对称直线为;直线y=b关于点P()的对称直线为轴对称(1)点关于直线的对称问题:(1)点()关于x轴对称的点为();(2)点()关于y轴对称的点为();(3)点()关于原点对称的点为();(4)点()关于对称的点为();(5)点()关于对称的点为()。(6)设点P()关于直线y=kx+b的对称点则有由此求出特别的,点P()关于直线x=a的对称点为;点P()关于直线y=b的对称点为。(2)直线关于直线的对称问题:它的一般解题步骤是:;;。例题:试求直线关于直线对称的直线的方程。解法1:(动点转移法)在上任取点,设点P关于的对称点为,则又点P在上运动,所以,所以。即。所以直线的方程是。解法2:(取特殊点法)解方程