文档介绍：用Matlab求解差分方程问题
一阶线性常系数差分方程
高阶线性常系数差分方程
线性常系数差分方程组
差分方程是在离散时段上描述现实世界中变化过程的数学模型
例1、某种货币1年期存款的年利率是r ,现存入M元,问年后的本金与利息之和是多少?
Xk+1=(1+r)xk , k = 0 , 1 , 2 ·····
以k=0时x0=M代入,递推n次可得n年后本息为
污水处理厂每天可将处理池的污水浓度降低一个固定比例q,问多长时间才能将污水浓度降低一半?
记第k天的污水浓度为ck,则第k+1天的污水浓度为 ck+1=(1-q)ck,k=0,1,2,····
从k=0开始递推n次得
以cn=c0/2代入即求解。
一阶线性常系数差分方程
濒危物种的自然演变和人工孵化
问题 Florida沙丘鹤属于濒危物种,它在较好自然环境下,%,而在中等和较差环境下年均增长率分别为-% 和
-%,如果在某自然保护区内开始有100只鹤,建立描述其数量变化规律的模型,并作
数值计算。
模型建立
记第k年沙丘鹤的数量为xk,年均增长率为r,则第k+1年鹤的数量为
xk+1=(1+r)xk k=0,1,2······
已知x0=100, 在较好,中等和较差的自然环境下 r=, -,和- 我们利用Matlab编程,递推20年后观察沙丘鹤的数量变化情况
Matlab实现
首先建立一个关于变量n ,r的函数
function x=sqh(n,r)
a=1+r;
x=100;
for k=1:n
x(k+1)=a*x(k);
end
在command窗口里调用sqh函数
k=(0:20)';
>> y1=sqh(20,);
>> y2=sqh(20,-);
>> y3=sqh(20,-);
>> round([k,y1',y2',y3'])
利用plot 绘图观察数量变化趋势
可以用不同线型和颜色绘图
r g b c m y k w 分别表示
红绿兰兰绿洋红黄黑白色
: + o * . X s d 表示不同的线型
plot(k,y1,k,y2,k,y3) 在同一坐标系下画图
plot(k,y2,':')
>> plot(k,y2,'--')
>> plot(k,y2,'r')
>> plot(k,y2,'y')
>> plot(k,y2,'y',k,y1,':')
>> plot(k,y2,k,y1,':')
>> plot(k,y2,'oy',k,y1,':')
用gtext(‘r=’),gtext(‘r=-’),gtext(‘r=-’)在图上做标记。
人工孵化是挽救濒危物种的措施之一,如果每年孵化5只鹤放入保护区,观察在中等自然条件下沙丘鹤的数量如何变化
Xk+1=aXk +5 ,a=1+r
如果我们想考察每年孵化多少只比较合适,可以令
Xk+1=aXk +b ,a=1+r