文档介绍：命题符号化(共6小题,每小题3分,共计18分)用命题逻辑把下列命题符号化假如上午不下雨,我去看电影,否则就在家里读书或看报。设P表示命题“上午下雨”,Q表示命题“我去看电影”,R表示命题“在家里读书”,S表示命题“在家看报”,命题符号化为:(ØP⇄Q)Ù(P⇄RÚS)我今天进城,除非下雨。设P表示命题“我今天进城”,Q表示命题“天下雨”,命题符号化为:ØQ→P或ØP→Q仅当你走,我将留下。设P表示命题“你走”,Q表示命题“我留下”,命题符号化为:Q→P用谓词逻辑把下列命题符号化有些实数不是有理数设R(x)表示“x是实数”,Q(x)表示“x是有理数”,命题符号化为:$x(R(x)ÙØQ(x))或Ø"x(R(x)→Q(x))对于所有非零实数x,总存在y使得xy=1。设R(x)表示“x是实数”,E(x,y)表示“x=y”,f(x,y)=xy,命题符号化为:"x(R(x)ÙØE(x,0)→$y(R(y)ÙE(f(x,y),1))))f是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B,使得f(a)=(f)表示“f是从A到B的函数”,A(x)表示“x∈A”,B(x)表示“x∈B”,E(x,y)表示“x=y”,命题符号化为:F(f)⇄"a(A(a)→$b(B(b)ÙE(f(a),b)Ù"c(S(c)ÙE(f(a),c)→E(a,b))))简答题(共6道题,共32分)求命题公式(P→(Q→R))«(R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式,并写出所有成真赋值。(5分)(P→(Q→R))«(R→(Q→P))Û(ØPÚØQÚR)«(PÚØQÚØR)Û((ØPÚØQÚR)→(PÚØQÚØR))Ù((PÚØQÚØR)→(ØPÚØQÚR)).Û((PÙQÙØR)Ú(PÚØQÚØR))Ù((ØPÙQÙR)Ú(ØPÚØQÚR))Û(PÚØQÚØR)Ù(ØPÚØQÚR)这是主合取范式公式的所有成真赋值为000,001,010,100,101,111,故主析取范式为(ØPÙØQÙØR)Ú(ØPÙØQÙR)Ú(ØPÙQÙØR)Ú(PÙØQÙØR)Ú(PÙØQÙR)Ú(PÙQÙR)设个体域为{1,2,3},求下列命题的真值(4分)"x$y(x+y=4)$y"x(x+y=4)a)Tb)F求"x(F(x)→G(x))→($xF(x)→$xG(x))的前束范式。(4分)"x(F(x)→G(x))→($xF(x)→$xG(x))Û"x(F(x)→G(x))→($yF(y)→$zG(z))Û"x(F(x)→G(x))→"y$z(F(y)→G(z))Û$x"y$z((F(x)→G(x))→(F(y)→G(z)))判断下面命题的真假,并说明原因。(每小题2分,共4分)(AÈB)-C=(A-B)È(A-C)若f是从集合A到集合B的入射函数,则|A|≤|B|a)真命题。因为(AÈB)-C=(AÈB)Ç~C=(AÇ~C)È(BÇ~C)=(A-C)È(B-C)b)真命题。因为如果f是从集合A到集合B的入射函数,则|ranf|=|A|,且ranfÍB,故命题成立。设A是有穷集,|A|=5,问(每小题2分,共4分)A上有多少种不同的等价关系?从A到A的不同双射函数有多少个?a)52b)5!=120设有偏序集<A,≤>,其哈斯图如图1,求子集B={b,d,e}的最小元,最大元、极大元、极小元、上界集合