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基于模糊回归模型的稀疏信号盲分离
摘要:盲信号分离发展到欠定情况后,人们开始逐渐应用信号稀疏性情况下混合信号的线性特征进行信号盲分离。然而好多算法都要对观测信号归一化,使分离变得复杂不直观。本文根据信号稀疏性情况所表现出的线性特征,提出了用年轻的模糊回归模型(Fuzzy C-Regression Model)聚类的方法估计混合矩阵,,本文的方法具有直观效率高的特点。
关键词:盲信号分离,稀疏性,模糊回归模型,最大隶属度。
1. 引言
盲信号分离[1]是信号处理领域的一个活跃分支。从源信号的混合混合方式来看,信号混合可以分为瞬时线性叠加,实时线性叠加,非线性叠加混合等方式,现在所指的信号混合通常是对源信号的线性混迭。基本线性混合可以数学建摸为
(1)
其中(1)式为混叠模型,s(t)=(s1(t)…sn(t))T为源信号矢量,x(t)=(x1(t)…xn(t))T为观测信号矢量;A为未知的m×n混叠矩阵;源信号矢量s(t)也是未知的.
盲信号分离指的是:在源信号和传输通道的参数的未知的情况下,根据源信号的统计特性,仅由观测信号恢复出源信号的过程,有时也称为盲源分离(Blind Source Separation).
[2]较早进行盲信号分离方法研究,[3]提出了H-J算法,H-J算法中提出了一种针对两个源信号和两个混合信号的递归连接人工神经网络,,盛况空前.
随着盲信号分离研究的发展,其应用领域也越来越广泛后,,最近几年,有些专家、学者在继续研究瞬时线性盲分离算法的同时,开始逐渐将注意力转向欠定(传感器数目小于源信号数目,即m<n)问题的研究,并且提出了一些有效的算法,进一步扩宽了BSS的应用领域.
对于欠定情形,李远清、章晋龙[4,5]等详细研究了这类问题,他们指出:病态混叠情形,在某些时候,源信号没有被充分混叠的情况下,部分源信号可以被盲提取,并且提出了基于四阶累积量最大化原则逐个提取源信号,,人们利用实际应用中,某些情况下信号所具有的稀疏特性,对信号进行稀疏表示或稀疏分解,
Belouehrani针对离散源信号提出“最大后验概率”方法[6];Zibulevsky提出的稀疏分解方法[7];Lee[8],Lewicki[9]和Li[10]的超完备基表示(Overeomplete Representation)方法,Bofill[11]提出的频域稀疏表示方法,谢胜利[12]的超完备基表示方法和何昭水的K-PCA聚类算法[13],K-EVD[14]聚类算法等等,这些算法都获得了较好的盲分离效果,极大地推动了欠定盲信号分离的发展。然而这些算法具体实现时比较困难,转化为球状数据再进行处理直观性不够。为此本文提出了复杂性减小,直观性增强的模糊回归模型[15]对欠定盲信号进行分离。由仿真实验的结果可以看出,在信号稀疏的情况下,模糊回归模型能很好的估计出混合矩阵,并精确地分离出源信号。
第二部分简单介绍了稀疏信号的特征和模糊回归模型聚类算法;第三部分根据稀疏性混合信号表现出的线性特征具体阐述了用模糊回归模型聚类算法估计混合矩阵的方法和用最大隶属度分离源信号的方法,为了支持这种新算法,第四部分以加工过的充分稀疏信号和非充分稀疏信号进行了仿真实验,并利用性能评价指标对实验结果进行了分析;第五部分是结论。
2. 稀疏信号特征和模糊回归模型聚类算法
稀疏分量分析是解决欠定混叠盲分离问题的一种重要方法,它解决了欠定情况下盲信号分离的难题,很多时候我们可以通过Fourier变换(加窗Fourier变换)或者小波变换把盲信号转化为稀疏信号。
稀疏信号特征
所谓稀疏信号[12],Pearlmutter指出:直观的讲就是说信号绝大多数采样点取值为零,或者接近于零,,则它们取值为非零(或者较大)的时刻都很少,即绝大多数时刻取值为零(或者接近零),从而同一时刻出现两个稀疏源信号幅度较大的可能性很小,因此绝大部分时刻最多只有一个源信号取值占优.
如果所有源信号都充分稀疏,这时(1)式可展开为
. (2)
对于采样时刻t,不妨假设