文档介绍：聿第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数膅蚃羂蒈[知识能否忆起](1)角的分类:肀①按旋转方向不同分为正角、负角、②(2)终边相同的角:蒂终边与角α相同的角可写成α+k·360°(k∈Z).膈(3)弧度制:莇①1弧度的角:②规定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零,|α|=,l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长,③用“弧度”,④弧度与角度的换算:360°=2π弧度;180°=⑤弧长公式:l=|α|r,扇形面积公式:S扇形=lr=|α|(1)任意角的三角函数定义:虿设α是一个任意角,角α的终边与单位圆交于点P(x,y),那么角α的正弦、余弦、正切分别是:sinα=y,cosα=x,tanα=,它们都是以角为自变量,(2)三角函数在各象限内的符号口诀是:一全正、二正弦、三正切、,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆相交于点P,,点P的坐标为(cos_α,sin_α),即P(cos_α,sin_α),其中cosα=OM,sinα=MP,单位圆与x轴的正半轴交于点A,单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T,则tanα=、MP、AT叫做α的余弦线、正弦线、[小题能否全取]螈1.-870°的终边在第几象限( ):选C因-870°=-2×360°-150°.-150°(,-1),则角α的最小正值是( ):选B∵sinα==-,且α的终边在第四象限,蚇∴α=.(教材习题改编)若sinα<0且tanα>0,则α是( ):选C由sinα<0,知α在第三、第四象限或α终边在y轴的负半轴上,由tanα>0,知α在第一或第三象限,,且P的坐标为(-1,y),:因tan=-=-y,∴y=.芀答案:,圆心角为135°的扇形半径为________,:弧长l=3π,圆心角α=π,芄由弧长公式l=α·r得r===4,面积S=lr=:(1)“小于90°的角”不等同于“锐角”“0°~90°的角”不等同于“第一象限的角”.其实锐角的集合是{α|0°<α<90°},第一象限角的集合为{α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z}.螁(2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同,,当P(x,y)是单位圆上的点时有sinα=y,cosα=x,tanα=,但若不是单位圆时,如圆的半径为r,则sinα=,cosα=,tanα=.膂衿肈肇芀角的集合表示及象限角的判定芈蒃典题导入袃[例1]已知角α=45°,肇(1)在-720°~0°范围内找出所有与角α终边相同的角β;莆(2)设集合M=,羃N=,[自主解答](1)所有与角α有相同终边的角可表示为:腿β=45°+k×360°(k∈Z),蒄则令-720°≤45°+k×360°<0°,莂得-765°≤k×360°<-45°,解得-≤k<-,肀从而k=-2或k=-1,代入得β=-675°或β=-315°.膀(2)因为M={x|x=(2k+1)×45°,k∈Z}表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合;袇而集合N={x|x=(k+1)×45°,k∈Z}表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合,从而:M,方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合,,确定形如kα,π±α等形式的角终边的方法:先表示角α的范围,再写出kα、π±α等形式的角范围,.(1)给出下列四个命题:薁①-是第二象限角;②是第三象限角;③-400°是第四角限角;④-315°( )