文档介绍：《》教案白沙中学授课教师:杨旺[教学目标]〔知识与技能〕理解三角形的外角;掌握三角形外角的性质;能利用三角形外角的性质解决实际问题.〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的****惯〔情感、态度与价值观〕体会在实践中探索数学知识,增强克服困难的勇气和信心.[教学重点]三角形的外角的概念;熟练地运用三角形外角的性质解题.[教学难点]三角形外角的性质的综合应用[教学准备]多媒体课件、三角尺[教学方法]讲授法、实验探究法[教学过程]一、复****引入1、三角形三个内角的和等于多少度?2、在ABC中,(1)∠C=90°,∠A=30°,则∠B= ;(2)∠A=50°,∠B=∠C,则∠B= .二、探索新知1、三角形外角的概念问题1:如图,△ABC的三个内角是什么?若延长BC至D,则∠ACD是什么角?∠ACD叫做△ABC的外角。也就是,三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。问题2:三角形的外角的有什么特征?三角形的外角的三个特征:;;:三角形的外角共有几个?每一个顶点处相对应的外角有几个?它们有什么关系?问题4:三角形的外角与它的三个内角有什么位置关系?归纳:1、每一个三角形都有____个外角;2、每一个顶点相对应的外角都有___个,这6个外角中有_____对外角相等。、、∠A=60°∠B=50°则∠1=___°∠ACD=___°∠A=30°∠B=40°则∠1=___°∠ACD=___°问题5:根据以上结果,你能找到三角形外角与内角之间的关系吗?请大胆写出来!三角形的一个外角与它相邻的内角互补三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。A三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。BCD1已知:如图:在△ABC中,:∠ACD=∠A+∠B方法一:证明:∵∠ACD+∠ACB=180°∴∠ACD=180°-∠ACB又∵∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠A+∠B=180°-∠ACB∴∠A+∠B=∠ACD方法二:证明:过点C作CM∥AB.∵CE∥AB,∴∠A=∠1,∠B=∠2又∵∠ACD=∠1+∠2∴∠ACD=∠A+∠B三角形内角和定理的推论:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。注:,推论可以作为进一步推理的依据问题6:三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?∵∠ACD=∠A+∠B∴∠ACD﹥∠A∠ACD﹥∠B推论:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角巩固练****A=37°,∠CBE=155°,求∠1,∠2,∠∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列三、例题讲解例4:∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角,他们的和是多少?解:∵∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角∴∠BAE=∠3+∠2∠CBF=∠1+∠3∠ACD=∠1+∠2∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠3+∠2+∠1)∵∠3+∠2+∠