文档介绍：在日常生活中,有非常多的轴对称现象,如人与镜中的影关于镜面对称,请同学们举几个例子。除了轴对称外,有些是关于某点对称,如风扇的叶子,如图:它关于什么对称?而我们所学****的函数图像也有类似的对称现象,请看下面的函数图像。点此播放讲课视频观察下面两组图像,它们是否也有对称性呢?xyO1-1f(x)=x2(1)(2)yxOx0-x0例如:对于函数f(x)=x3有f(-1)=(-1)3=-1f(1)=1f(-2)=(-2)3=-8f(2)=8f(-x)=(-x)3=-x3f(-1)=-f(1)f(-2)=-f(2)f(-x)=-f(x)-xx结论:当自变量任取定义域中的两个相反数时,对应的函数值也互为相反数,即f(-x)=-f(x)点此播放讲课视频-xxf(-2)=(-2)2=4f(2)=4而函数f(x)=x2,却是另一种情况,如下:f(-1)=(-1)2=1f(1)=1f(-x)=(-x)2=x2f(-1)=f(1)f(-2)=f(2)f(-x)=f(x)结论:当自变量x任取定义域中的一对相反数时,对应的函数值相等,即f(-x)=f(x)而函数f(x)=x2,却是另一种情况,如下:函数奇偶性的定义:偶函数定义:如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x):如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)、偶函数定义的几点说明:(2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。(3)奇、偶函数定义的逆命题也成立,即:若函数f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x)成立。若函数f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。(1)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就是说函数f(x)具有奇偶性。练****说出下列函数的奇偶性:①f(x)=x4________③f(x)=x________④f(x)=x-2__________⑤f(x)=x5__________⑥f(x)=x-3_______________②f(x)=x-1__________奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数对于形如f(x)=xn()的函数,在定义域R内:若n为偶数,则它为偶函数。若n为奇数,则它为奇函数。(1)f(x)=x3+x(2)f(x)=3x4+6x2+a解:定义域为R∵f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-(x3+x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)为奇函数解:定义域为R∵f(-x)=3(-x)4+6(-x)2+a=3x4+6x2+a即f(-x)=f(x)∴f(x)为偶函数说明:用定义判断函数奇偶性的步骤:⑴先求出定义域,看定义域是否关于原点对称.⑵再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x):函数f(x)=2x+1是奇函数吗?是偶函数吗?xy012f(x)=2x+1-1分析:函数的定义域为R但是f(-x)=2(-x)+1=-2x+1∴f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x)∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数。(也称为非奇非偶函数)如右图所示:图像既不关于原点对称也不关于y轴对称。