文档介绍：=sin2x+sin(2x)+3sin2(-x)若tanx=,求y的值。若x[0,],求y的值域。解:弦化切与诱导公式Y=sin2x+2sinx·cosx+3cos2x===(2)y=1+sin2x+(1+cos2x)=sin(2x+)+2∵0≤x≤,∴≤2x+≤作图y=sinx(x=2x+)由图象知,sin≤sin(2x+)≤sin,即-≤sin(2x+)≤11≤y≤2+∴y的值域为[1,2+].(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a的最大值为1求常数a的值求使f(x)≥0成立的x取值范围解:(1)f(x)=sinx·cos+cosx·sin+sinx·cos-cosx·sin+cosx+a=sinx+cosx+a=2sin(x+)+a∵当sin(x+)=1时,ymax=1.∴2+a=1即a=-1由f(x)≥0,2sin(x+)-1≥0sin(x+)≥∴≤x+≤即0≤x≤例题3、(2012年高考(重庆文)设函数(其中)在处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为(I)求的解析式;(II)求函数的值域.(Ⅰ)(Ⅱ)因,且故的值域为例题4.(2012年高考(陕西文))函数()的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为,(1)求函数的解析式;(2)设,则,:(1)∵函数的最大值为3,∴即∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为,∴最小正周期为∴,故函数的解析式为(2)∵即∵,∴∴,=asinx-bcosx,(a·b≠0)图象的一条对称轴为x=,则以a=(a,b):y=·sin(x-).其中tan=∵对称轴为x=,∴-=+k即=--k∴tan=tan(--k)=tan(-)=-1∵a=(a,b)为方向向量的直线的斜率k==tan=-1,∴直线的倾斜角为例题6、(2012年高考(湖南文))已知函数的部分图像如图5所示.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数的单调递增区间.【解析】(Ⅰ)由题设图像知,,,所以,故函数f(x)的解析式为(Ⅱ)由得的单调递增区间是【点评】,从而求出f(x)的解析式;三角函数综合训练题一、选择题1、已知角的终边经过点,则角的最小正值是A. B. C. 、点P(tan2009º,cos2009º)位于() 、已知,,则等于(A)A. B. C. 、函数,给出下列四个命题:①函数在区间上是减函数;②直线是函数的图象的一条对称;③函数的图象可以由函数的图象向左平移而得到。其中正确的是()A.①③ B①② C.②③ D.①②③5、函数的部分图象如图所示,,则函数表达式为()、给定性质:①最小正周期为,②图象关于直线对称,则下列四个函数中,同时具有性质①②的是() A. B. C. 、先将函数y=f(x)的图象向右移个单位,再将所得的图象作关于直线x=的对称变换,得到的函数图象,则f(x)的解析式是()A、B、C、D、8、函数的部分图象如图所示,则的值是()A、0B、-1C、2+2D、2-29、的图象关于x=对称,它的周期是,则()A、f(x)的图象过点(0,B、f(x)在区间上是减函数C、f(x)的图象的一个对称中心是点(D、f(x)的最大值是A10、(A>0,ω>0)在x=1处取最大值,则().、若方程有解,则a的取值范围是().>0或a≤-8 >0C. 、已知函数,若,则与的大小关系是()A、>B、<C、=D大小与a、有关二、填空题13、设函数的图象关于点P成中心对称,若,则=、给出下列命题:①在中,若,则;②在同一坐标系中,函数与的交点个数为2个;③将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象;④存在实数,使得等式成立;其中正确的命题为(写出所有正确命题的序号).15、曲线和直线在轴右侧有无数个交点,:f(1+x)=f(1-x),、解答题17、知函数的图象的一部分如下图所示。(1)求函数的解析式;(2)当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值。18、(1)已知,求的值;(2)已知,、已知函数.(1)求它的定义域,值域;(2)判定它的奇偶性和周期性;(3)、已知,是否存在常数,使得f(x)的值域为?若