文档介绍：在一个十类的模式识别问题中,有三类单独满足多类情况1,其余的类别满足多类情况2,问该模式识别问题所需判别函数的最少数目为多少?
答:有3类满足多类情况1,区分它们需要3个判别函数,剩下七个满足多类情况2,区分它们需要7*6/2=21个,共需要24个判别函数。
,其判别函数如下:
d1(x)=-x1, d2(x)=x1+x2-1, d3(x)=x1-x2-1
设这些函数是在多类情况1条件下确定的,绘出其判别界面和每一模式类别的区域。
设为多类情况2,并使d12(x)=d1(x),d13(x)=d2(x),d23(x)=d3(x).绘出其判别界面和多类情况2的区域。
设d1(x),d2(x)和d3(x)是在多类情况3的条件下确定的,绘出其判别界面和每类的区域。
解:(a)为三个判别界面。
x1
x2
d1(x)=0
-
+
-
+
+
-
d2(x)=0
d3(x)=0
ω2
ω1
ω3
(b) d12(x)=-x1, d13(x)=x1+x2-1, d23(x)=x1-x2-1
为三个判别界面
x1
x2
d12(x)=0
-
+
-
+
+
-
d13(x)=0
d23(x)=0
ω3
ω1
ω2
(c) 属于类的区域应满足,故的判别界面为
属于类的区域应满足,故的判别界面为
属于类的区域应满足,故的判别界面为
x1
x2
-
+
-
+
+
-
d13(x)=0
d23(x)=0
ω3
ω1
ω2
d12(x)=0
,每类包括5个3维不同的模式,且良好分布。如果它们是线性可分的,问权向量至少需要几个系数分量?假如要建立二次的多项式判别函数,又至少需要几个系数分量?(设模式的良好分布不因模式变量变换面改变。)
解:线性可分至少须系数个数为:维数+1=3+1=4
若用非线性变换:权向量至少需要个。如:建立二次多项式判别函数,系数个数为=。
:
ω1: {(0 0 0)T, (1 0 0)T, (1 0 1)T, (1 1 0)T}
ω2: {(0 0 1)T, (0 1 1)T, (0 1 0)T, (1 1 1)T}
解:将属于的训练样本乘以(-1),并写成增广向量的形式
x1=(0 0 0 1)’, x2=(1 0 0 1)’, x3’=(1 0 1 1)’, x4=(1 1 0 1)’
x5=(0 0 -1-1)’, x6=(0 -1 -1 -1)’, x7= (0 -1 0 -1)’, x8=(-1 -1 -1 -1)’
第一轮迭代:取C=1,w(1)=(0,0,0,0)’
则迭代过程为:
所以
所以
所以
所以
所以
所以
所以
所以
第二轮迭代:
所以
所以
所以
所以
所以
所以
所以
所以
第三轮迭代:
所以
所以
所以
所以
所以
所以
所以
所以
第四次迭代:w= [2 -2 -2 1]’
第五次迭代:w= [2 -2 -2 1]’
最后结果:得解向量w=(2 -2 -2 1)’,相应的判别函数为
。
解:
%将样本写成增广向量的形式,并将属于w2的样本乘以(-1)
X1=[0 0 0 1;1 0 0 1;1 0 1 1;1 1 0 1];
X2=[0 0 1 1;0 1 1 1;0 1 0 1;1 1 1 1];
X2=X2*(-1);
A=[X1;X2];
w=[0 0 0 0]; %设置初始权向量
flag=0; %设置标志
while flag==0
m=[0 0 0 0 0 0 0 0];
for i=1:8
y=w*A(i,:)';
if y<=0
w=A(i,:)+w;
m(i)=1;
end;
end;
w %输出迭代过程中权向量
if m==[0 0 0 0 0 0 0 0]
flag=1;
end;
end;
:
ω1: {(-1,-1)T },ω2: {(0,0)T} ,ω3: {(1,1)T }
解:将模式样本写成增广向量的形式,即
x1=(-1 -1 1)’, x2=(0 0 1)’,x3=(1 1 1)’
取初始值,取C=1
第一次迭代(k