文档介绍：二、十进制数间的相互转换
数的补码表示及求补运算
溢出判断
本章内容
数制的基本概念
数字与字符的编码
学习数的不同表示方法
掌握不同进制数之间的相互转换
掌握计算机中数的表示方法—补码表示法
学习目的
掌握数字与字符编码的方法
数制及其转换
一个数值,可以用不同进制的数表示。
通常用数字后面跟一个英文字母来表示该数的数制。
十进制数: D Decimal D可以省略不用.
二进制数: B Binary
八进制数: O Octal
十六进制数:H Hexadecimal.
例:1001B=09H=9D
一般地,任意一个十进制数N都可以表示为:
N=Kn-1×10n-1+Kn-2 ×10n-2+······+K1×101+K0×100 + K-1×10-1+K-2×10-2+······+K-m×10-m =
一、二,八,十,十六进制数
*基数:数制所使用的数码的个数
*权:数制中每一位所具有的值.
式中,10称为十进制数的基数,i表示数的某一位,10i 称该位的权,Ki 表示第I位的数码。 Ki 的范围为0~9中的任意一个数
1. 有十个不同的数字符号:0, 1, 2, … 9。
2. 遵循“逢十进一”原则。
十进制数的两个主要特点:
整数部分
小数部分
设基数用R表示,则对于二进制,R=2, Ki为0或1,逢二进一。
N=
对于八进制,R=8, Ki为0~7中的任意一个,逢八进一。
N=
对于十六进制,R=16, Ki为0~9、A、B、C、D、E、F共16个数码中的任意一个,逢十六进一。
N=
例
=()2
=1×23+1×22 + 0×21 + 1×20+0×2-1+0×2-2 + 1×2-3
=()10=
综上可见,上述几种进位制有以下共同点:
①每种进位制都有一个确定的基数R,每一位的系数Ki有R种 可能的取值。
②按“逢R进一”方式计数,在混合小数中,小数点右移一位相 当于乘以R,左移一位相当于除以R。
十进制数、二进制数、十六进制数之间的关系如下表所示
十进制
二进制
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
十进制
二进制
十六进制
9
10
11
12
13
14
15
9
A
B
C
D
E
F
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
数制间的转换
、八、十六进制数十进制数
转换原则:两个有理数相等,则两数的整数部分与小数部分分别相等。
这种转换只需将二、八、十六进制数按权展开。
例
()2 = 1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2 =()10
(175)8 =1×82+7×81+5×80 = (125)10
(B2C)16 =11×162+2×161+12×160=(2860)10
2. 十进制数二、八、十六进制数
1) 整数转换
方法:除2取余法。
D
N
125
=
N=125D=11111101B
余数
31
2
125
62
2
15
7
2
2
2
3
1=K2
1=K3
1=K4
1=K5
1=K6
1
0
2
2
1=K0
0=K1
低位
高位
0=K7
2. 小数转换
方法:乘2取整法
例如:。
整个转换过程如下: 
× 2
整数部分为1, K-1=1 高位 × 2 整数部分为1, K-2=1
× 2 整数部分为0, K-3=0 × 2 整数部分为1, K-4=1 低位
所以转换结果为: ()10=()2