文档介绍：二次函数的图像与性质一、: y ax2的性质:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a00,0x0时,y随x的增大而增大;x0时,y随向上y轴x0时,;a00,0x0时,y随x的增大而减小;x0时,y随向下y轴x0时,;的绝对值越大,抛物线的开口越小。:ax上加下减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a00,cx0时,y随x的增大而增大;x0时,y随向上y轴x0时,;a0向下0,cx0时,y随x的增大而减小;x0时,y随y轴x0时,;2yaxh的性质:左加右减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上h,0X=hxh时,y随x的增大而增大;随x的增大而减小;xh时,a0向下h,0X=hxh时,y随x的增大而减小;随x的增大而增大;xh时,h时,,:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0h,kxh时,y随x的增大而增大;xh时,y向上X=hxh时,;a0h,kxh时,y随x的增大而减小;xh时,y向下X=hxh时,;二、二次函数图象的平移平移步骤:1方法一:⑴将抛物线解析式转化成顶点式yaxh2h,k;k,确定其顶点坐标⑵保持抛物线yax2的形状不变,将其顶点平移到h,k处,具体平移方法如下:向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=ax2y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位平移|k|个单位平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+k平移规律在原有函数的基础上 “h值正右移,负左移; k值正上移,负下移 ”.概括成八个字“左加右减,上加下减” .方法二:⑴yax2bxc沿y轴平移:向上(下)平移m个单位,yax2bxc变成yax2bxcm(或yax2bxcm)⑵yax2bxc沿轴平移:向左(右)平移m个单位,yax2bxc变成ya(xm)2b(xm)c(或ya(xm)2b(xm)c)三、二次函数yaxh2ax2bxc的比较k与y从解析式上看,yax2k与yax2bxc是两种不同的表达形式,后者通过配h2b2b,k4acb2方可以得到前者,即yaxb4ac,、二次函数yax2bxc图象的画法五点绘图法:利用配方法将二次函数22,yaxbxc化为顶点式ya(xh)k确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,:顶点、与y轴的交点0,c、以及0,c关于对称轴对称的点2h,c、与x轴的交点1,,2,(若与x轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).x0x0画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x轴的交点,、二次函数y2bxc的性质axb,,抛物线开口向上,对称轴为xb,,y随x的增大而减小;当xb时,y随x的增大而增大;