文档介绍：羈肇肅高中数学知识拓展莁肁膀荿蒅肀高斯函数,又称为取整函数,常用地性质有:莄膁袆x-1<[x]≤x<[x]+1蒆***蒅[x+n]=n+[x]膃芁袂{n+x}={x}(n∈Z)袇蚅袈[x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]+1等羂莀羆芈莇薂与函数有关地几个重要结论羅蒀莀结论1设函数y=f(x)是定义在R上地奇函数虿袅薇(1)若f(x)在R上为单调函数,则|f(x1)|<|f(x2)|<=>|x1|<|x2|螄薀肆(2)若f(x)在R上为增函数,则|f(x1)|<f(x2)<=>|x1|<x2肀薇羃(3)若f(x)在R上为减函数,则|f(x1)|<f(x2)<=>|x1|<-x2蒃薀肂芇羄蚀结论2设函数y=f(x)是定义在R上地偶函数节蚀膅(1)若f(x)在[0,+∞)上为增函数,则f(x1)<f(x2)<=>|x1|<|x2|蚇蚆莄(2)若f(x)在[0,+∞)上为减函数,则f(x1)<f(x2)<=>|x1|>|x2|芄螀蒀肈膄荿奇、偶函数地概念可以推广:肃袀膅定义1对于函数f(x)(x∈R),若存在常数a,使得其函数定义域内任意一个x,都有f(a-x)=f(a+x)或f(2a-x)=f(x)b5E2RGbCAP葿袆螅则称f(x)为广义(1),当a=0时,f(x)(x)(x∈R),若存在常数a,使得其函数定义域内任意一个x,都有f(a-x)=-f(a+x)或f(2a-x)=-f(x)p1EanqFDPw袀莄膈则称f(x)为广义(1),当a=0时,f(x)(x)(x∈R),若存在常数a,b,使得其函数定义域内任意一个x,都有f(a-x)=f(b+x)DXDiTa9E3d蚄腿蚀则称f(x)为广义(2),当a=b时,f(x)为广义(1)型偶函数;当a=b=0时,f(x)(x)(x∈R),若存在常数a,b,使得其函数定义域内任意一个x,都有f(a-x)=-f(b+x)5PCzVD7HxA莃腿莅则称f(x)为广义(2),当a=b时,f(x)为广义(1)型奇函数;当a=b=0时,f(x)(x)(x∈R),若存在常数a,b,m,n(m>0,n>0),使得其定义域内任意一个x,都有f(a-mx)=f(b+nx)xHAQX74J0X膀羇羀则称f(x)为广义(3),当m=n=1时,f(x)为广义(2)型偶函数;当a=b=0,且m=n时,f(x)(x)(x∈R),若存在常数a,b,m,n(m>0,n>0),使得其定义域内任意一个x,都有f(a-mx)=-f(b+nx)Zzz6ZB2Ltk芆莅蚄则称f(x)为广义(3),当m=n=1时,f(x)为广义(2)型奇函数;当a=b=0,且m=n时,f(x)(x)为定义在R上地广义(2)型偶函数螂螃薅(1)若f(x)在[(a+b)/2,+∞)上为增函数,则肈薅膄f(x1)<f(x2)<=>|x1-(a+b)/2|<|x2-(a+b)/2|螅袃薁(2)若f(x)在[(a+b)/2,+∞)上为减函数,则葿芇薇f(x1)<f(x2)<=>|x1-(a+b)/2|>|x2-(a+b)/2|薄羂蚅羀螅薅结论4设f(x)为定义在R上地广义(2)型奇函数莃肂芃(1)若f(x)在R上为单调函数,则肇蒇薀|f(x1)|<|f(x2)|<=>|x1-(a+b)/2|<|x2-(a+b)/2|肂膂螅(2)若f(x)在R上为增函数,则蒈袅蚂|f(x1)|<f(x2)<=>|x1-(a+b)/2|<x2-(a+b)/2膅节螁(3)若f(x)在R上为减函数,则衿蚆荿|f(x1)|<f(x2)<=>|x1-(a+b)/2|<(a+b)/2-x2袄莂螄芀肄肃结论5设a,b是两个相异地实数,则蚂莂蒃(1)当f(x)关于a,b均为广义(1)型偶函数时,f(x)为周期函数,且2|b-a|为其一个正周期莆螆肈(2)当f(x)关于a,b均为广义(1)型奇函数时,f(x)为周期函数,且2|b-a|为其一个正周期蒁蒂膈(1)当f(x)关于a,b,一个为广义(1)型奇函数,一个为广义(1)型偶函数时,f(x)为周期函数,且4|b-a|为其一个正周期rqyn14ZNXI螇芄蒄蒄薂袁结论6设f(x)为定义在R上地函数,对任意x∈R,恒有膈羆膁(1)f(a-x)=f(b-x)(或f(a+x)=f(b+x))(a≠b)成立,则f(x)为周期函数,且|b-a|为其一正周期EmxvxOtO