文档介绍：课题第八章空间解析几何与向量代数第一节向量及其线性运算教学准备熟悉教案及讲稿教学目标使学生对(自由)向量有初步了解,掌握向量的线性运算、掌握向量的坐标表示式、掌握用坐标作向量的线性运算,理解方向余弦的概念,为空间曲面等相关知识打好基础。(板书)。,平面解析几何中数形结合的思想。口述。口述。约6分钟讲授新课一、、自由向量。向量的表示方法有:、、、等等。向量相等:向量的模:向量的夹角:向量平行:或。向量垂直:。:终点与公共起点在一条线上或在一个平面上。二、向量的线性运算向量的加减法加法运算规定如下:(1)三角形法则:首尾相接。(2)平行四边形法则注:向量和b不平行时(3)向量的加法符合交换律和结合律(4)负向量:由物理中的一些量引入向量及自由向量的概念围绕向量的两要素讲解与讨论结合推出向量相关概念及性质讨论物理上力的合成,推出两个加法法则。启发学生讨论向量加法的性质大约13分钟大约15分钟讲授新课由此规定向量的减法:即把向理量和b移到同一起点,:(1)定义(2)运算的性质(3)单位向量的表示(4)定理1:设向量a≠0,那么,向量b平行于的充分必要条件是:存在唯一的实数λ,使b=(5)例1:三、空间直角坐标系通过坐标把空间的点、向量与一个有序数组一一对应起来。(向量的坐标分解式:,)四、利用坐标作向量的线性运算五、向量的模、方向角、,从而得到将减法变为加法来运算(这一事实可联想到计算机的运算),并推导出减法运算的几何表示。叙述数乘的概念,启发学生得到性质及单位向量的表示式。简要叙述定理的证明与学生讨论例题讲解,注意向量由高中的平面上发展到空间中。简要叙述公式,启发式讲解例子启发并推导出向量的模与两点间距离公式的联系,方向角、方向余弦的定义及计算公式,叙术投影的概念,-1:4、14、15高等数学Ⅱ课程教案(2)课题第八章空间解析几何与向量代数第二节数量积向量积*混合积教学准备熟悉教案及讲稿教学目标让学生搞清楚数量积与向量积的概念及其应用,掌握向量平行、垂直等重要的结论,为空间曲面等相关知识打好基础。、、、(板书);:物理上:物体在常力F作用下沿直线位移s,力F所作的功为其中为F与s的夹角。:向量的概念、向量的线性运算、空间直角坐标系的概念、利用坐标作向量的线性运算、,讲解,归纳总结得出数量积的概念约10分钟讲授新课一、数量积::,式中为向量a与b的夹角。:当时,;当时,:Ⅰ.Ⅱ.两个非零向量a与b垂直的充分必要条件为:Ⅲ.交换律:Ⅳ.分配律:Ⅴ.结合律::设,、向量积::::Ⅰ.Ⅱ.两个非零向量a与b平行a∥b的充分必要条件为:Ⅲ.Ⅳ.Ⅴ. :Ⅰ坐标表示式:设,则Ⅱ.行列式表示式:补充:,导出向量积概念。启发,讨论,演绎推导出性质、公式启发,讲解例子约40分钟小结向量的数量积(结果是一个数量),向量的向量积(结果是一个向量)(注意共线、共面的条件)收敛数列的有界性;简要叙述留时间让学生提问约10分钟作业P22****题8-2:1、3、9高等数学Ⅱ课程教案(3)课题第八章空间解析几何与向量代数第三节曲面及其方程教学准备熟悉教案及讲稿,制作二次曲面的截痕法演示PPT教学目标介绍各种常用的曲面及描绘二次曲面的截痕法,为学****重积分、线面积分打下基础。学生应该会写出常用的曲面方程,并对已知曲面方程能知道所表示曲面的形状。.