文档介绍：实验1:
刚体转动惯量的测定
教师:徐永祥
前言:转动惯量(Moment of inertia)是表征物体转动惯性大小的物理量,它与物体平动的质量是完全对应的。转动惯量和物体的形状、大小、密度以及转轴的位置等因素有关,密度均匀形状规则的刚体(Rigid body),其转动惯量可以方便地计算出来,但不符合此条件的刚体的转动惯量一般需要通过实验的方法测出。
目前,测量转动惯量的方法有多种,如动力学法、扭摆法(三线扭摆法、单线摆法)及复摆法等等。本实验采用动力学方法测量被测物体的转动惯量。
教学方式与时间安排
教师讲解、示范及与学生互动相结合;总实验时间:120分钟左右。
1) 会通过转动惯量实验仪的操作测量规则物体的转动惯量,并与理论值比较进行误差分析;
2) 学会用实验方法验证平行轴原理;
3)学会用作图法处理数据,熟悉并掌握用作图法处理数据的基本要求。
转动惯量实验仪,电子毫秒计,可编程电子计算器,铝环,小钢柱等。
转动惯量实验仪的主体由十字形承物台和塔轮构成。塔轮带有5个不同半径的绕线轮(半径r分别为15,20,25,30,35mm共5挡),使轻质细线通过滑轮连着砝码钩;砝码钩上挂着不同数量的砝码,以改变转动体系的动力矩。承物台呈十字形,它沿半径方向等距离地排有三个小孔,这些孔离中心的距离分别为45,60,75,90,105mm,小孔中可以安插小钢珠,籍以改变体系的转动惯量。承物台下方连有两个细棒,它们随承物台一起转动,到达光电门处产生遮光并通过脉冲电路引起脉冲触发信号,从而便于计算遮光次数及某两次遮光之间的时间间隔,并最终由数字毫秒计显示出来。
关于数字毫秒计使用方法,请参见本实验讲义P66“数字毫秒计”部分。
6. 实验原理
1)转动惯量的测定
由刚体转动的动力学定律得到:
(1)
式中,M为转动体系所受的合外力矩,包括细绳作用于塔轮的力矩以及阻力矩;J为系统绕竖直轴的转动惯量。本实验中需要测出铝环绕转轴的转动惯量,这只要分别测出系统空转时的转动惯量及铝环与转动体系构成系统的转动惯量,两者的差值即为铝环绕中心轴的转动惯量。β为转动系统在合外力矩作用下转动
的角加速度。
将砝码盘上放置质量为mf=40 g的砝码,使系统开始转动,则对砝码而言:
(2)
式中,F为细绳作用于砝码的力。由于实际设计中保证了a<<g的条件,加上滑轮(质量忽略)两侧绳子中的张力近似相等(F1≈F),于是:
(3)
利用下述方程组
(4)
并联立(3)式即得被测转动惯量的表式:
(5)
根据(5)式,要测某一转动体系的转动惯量,只要分别测出它在有动力矩及仅有阻力矩下的角加速度β和βu即可。那么,如何测量β和βu呢? 这可采用运动学的方法。
A β的测量方法。对于系统在有动力矩下的任一次运动,设光电门第一次被遮光的时刻为时间零点,第N1次和第N2次被遮光的时刻分别为t1、t2,(根据实际条件,本实验中预先设定N1=3,N2=7),于是
(6)
式中,的意义分别为:
:塔轮的初始角速度;
θ1:第一次到第N1次遮光之间塔轮转过的角度;
θ2:第一次到第N2次遮光之间塔轮转过的角度;
联立解得
(7)
同时θ1,θ2还满足下述关系