文档介绍：精品设计论文题目:矩阵的正定性及其应用学生姓名:学生学号:专业班级:学院名称:2011年4月6日矩阵的正定性及其应用摘要:矩阵的正定性是矩阵论中的一个重要概念,,,在第一章,,正定性矩阵的判别方法,:矩阵实矩阵正定性应用Matrix'plexmatrixtwoaspectselaborated,plexmatrixcanhaveamatrixonget,,:matrix;realmatrix;qualitative;application目录摘要-----------------------------------------------------------2Abstract-------------------------------------------------------3一、二次型有定性的概念--------------------------------5二、矩阵正定性的一些判别方法-----------------------5三、几个简单的例题--------------------------------------7四、实矩阵正定性的一个简单应用--------------------8结语-----------------------------------------------------------10参考文献-----------------------------------------------------11致谢-----------------------------------------------------------12一、二次型有定性的概念定义1具有对称矩阵A之二次型,AXXfT?(1)如果对任何非零向量X,都有0?AXXT(或0?AXXT)成立,则称AXXfT?为正定(负定)二次型,矩阵A称为正定矩阵(负定矩阵).(2)如果对任何非零向量X,都有0?AXXT(或0?AXXT)成立,且有非零向量0X,使000?AXXT,则称AXXfT?为半正定(半负定)二次型,矩阵A称为半正定矩阵(半负定矩阵).注:二次型的正定(负定)、半正定(半负定),、矩阵正定性的一些判别方法定理1设A为正定矩阵,若BA≌)(合同与BA,),,,(21nddddiagD??正定的充分必要条件是),,2,1(0nidi???.?定理5矩阵A为正定矩阵的充分必要条件矩阵是:存在非奇异矩阵C,使CCAT?.即EA与合同。推论1若A为正定矩阵,则0||??,设其规范形为22122221rppzzzzz?????????则:(1)f负定的充分必要条件是,0??(即负定二次型,其规范形为22221nzzzf??????)(2)??(即半正定二次型的规范形为nrzzzfr?????,22221?)(3)f半负定的充分必要条件是,0??(即nrzzzfr??????,22221?)(4)???(即22122221rppzzzzzf??????????)定义2n阶矩阵)(ijaA?的k个行标和列标相同的子式)1(21niiiaaaaaaaaakiiiiiiiiiiiiiiiiii?????????????),,2,1(||2**********nkaaaaaaaaaAkkkkkkk??????????)(ijaA?为正定矩阵的充分必要条件是A的所有顺序主子式),,