文档介绍：高中数学知识点大全 —圆锥曲线一、考点(限考)概要:1、椭圆:(1)轨迹定义:①定义一:在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆, 两定点是焦点,两定点间距离是焦距,且定长 2a大于焦距 2c。用集合表示为:;②定义二:在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数 e,那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫焦点,定直线叫准线,常数 e是离心率。用集合表示为:(2)标准方程和性质:;注意:当没有明确焦点在个坐标轴上时,所求的标准方程应有两个。(3)参数方程: (θ为参数);3、双曲线:(1)轨迹定义:①定义一:在平面内到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线,两定点是焦点,两定点间距离是焦距。用集合表示为:②定义二:到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数迹叫做双曲线。其中定点叫焦点,定直线叫准线,常数 e是离心率。e,那么这个点的轨用集合表示为:(2)标准方程和性质:注意:当没有明确焦点在个坐标轴上时,所求的标准方程应有两个。4、抛物线:(1)轨迹定义:在平面内到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线,定点是焦点,定直线是准线,定点与定直线间的距离叫焦参数 p。用集合表示为:(2)标准方程和性质:①焦点坐标的符号与方程符号一致,与准线方程的符号相反;②标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一致;③标准方程的顶点在原点,对称轴是坐标轴,有别于一元二次函数的图像;二、复面解析几何的知识结构:2、椭圆各参数间的关系请记熟“六点六线,一个三角形”,即六点:四个顶点,两个焦点;六线:两条准线,长轴短轴,焦点线和垂线PQ;三角形:焦点三角形。则椭圆的各性质(除切线外)均可在这个图中找到。3、椭圆形状与 e的关系:当 e→0,c→0,椭圆→圆,直至成为极限位置的圆,则认为圆是椭圆在 e=0时的特例。当 e→1,c→a椭圆变扁,直至成为极限位置的线段 ,此时也可认为是椭圆在 e=1时的特例。4、利用焦半径公式计算焦点弦长: 若斜率为 k的直线被圆锥曲线所截得的弦为 AB,A、B两点的坐标分别为 ,则弦长这里体现了解析几何 “设而不求”的解题思想。5、若过椭圆左(或右)焦点的焦点弦为 AB,则;6、结合下图熟记双曲线的: “四点八线,一个三角形 ”,即:四点:顶点和焦点;八线:实轴、虚轴、准线、渐进线、焦点弦、垂线 PQ。三角形:焦点三角形 。7、双曲线形状与 e的关系: ,e越大,即渐近线的斜率的绝对值就越大, 这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。 由此可知,双曲线的离心率越大,它的开口就越阔。8、双曲线 的焦点到渐近线的距离为 b。9、共轭双曲线:以已知双曲线的实轴为虚轴, 虚轴为实轴,这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线。区别:三常数 a、b、c中a、b不同(互换)c相同,它们共用一对渐近线。双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上。确定双曲线的共轭双曲线的方法:将1变为-1。10、过双曲线 外一点P(x,y)的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下:1)P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线,共四条;2)P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线,共四条;3)P在两条渐近线