文档介绍：高中数学教材中应用问题数学应用ShuXueYingYong数学应用ShuXueYingYong数学应用题侧重于阅读分析和实际问题数学建模能力的考查,现教材教学起点低,各模块在概念引入、数学表示等方面都恰当地融入或体现了数学知识的生活背景。将生活问题中包含的数量关系转化为数学关系,再利用数学知识解决问题,是应用问题的一般思路。一、与函数、方程(组)、不等式(组)有关的题型【背景材料】环境污染给生态系统造成直接的破坏,污染物迁移转化还会引起多种衍生的环境效应,这种环境效应具有滞后性,严重的不仅带来健康问题,也造成社会问题,及时消除污染是环境保护工作的基本要求。【命题分析】这类问题通常列出解析式后运用函数、方程、不等式相关知识解之,尤其函数最值、基本不等式运用较多,是数学应用的常规问题。【例1】因发生意外交通事故,,根据环保部门的建议,(l<a<4,且aGR)个单位的药剂,它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(天)变化的函数关系式近似为y=a•f(x),其中f(x)=168-x-l(0^x^4)5-12x(4(1)若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?(2)若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放a个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求a的最小值(精确到0 1,参考数据:2取1 4).二、与数列有关的应用问题【背景材料】“面向低碳经济”环境日主题提示人们,制造业要加快淘汰高能耗、高污染的落后产品,推进节能减排的科技创新。电力型公交车比起燃油车不仅节约能源,而且可以减少尾气排放对环境的污染。【命题分析】相关的数列类应用问题常构造等差、等比数列,或通过递推归纳得到数列通项,再利用数列知识求解。【例2】某市2011年共有1万辆燃油型公交车,有关部门计划于2012年投入128辆电力型公交车,随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%,试问(1)该市在2018年应该投入多少辆电力型公交车?(2)到哪一年底电力型公交车的数量开始超过该市公交车的总量的1/3?解析(1)设该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{an},其中al=128,q=l5,则在2010年应该投入的电力公交车为a7=al•q6,第n年电力型公交车总数记为Sn=al+a2+…+an,依题意得:(1)a7=alq6=128Xl 56=1458,该市到2018年应该投入1458辆电力型公交车(2)Sn+(10000+Sn)>1/3,/.Sn=128(1_1 5n)+(1-1 5)〉5000即1 5n>657/ 5因此,n彡8,到2019年底电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的1/、与直线、圆锥曲线有关的应用问题【背景材料】中国人民解放军某部7月10日起将在东海开始为期5天的实弹演****这引起了周边国家的广泛关注,军事观察家认为我国此次军演目的有