文档介绍：第五节常系数线性方程常系数齐次线性方程通解的求法常系数非齐次线性方程的通解求法欧拉方程何度兰圃苑汇殷纷息灶朗围远隅省母辜稍横勾剖度肋拍臀避邢隧泰某理吁高数12-5高数12-51n阶常系数线性微分方程的标准形式二阶常系数齐次线性方程的标准形式二阶常系数非齐次线性方程的标准形式其中为常数。常系数齐次线性方程常系数非齐次线性方程其中为常数。踏米馆吉吴蝴涣史讼安罪铃阮巡鼎乡鸥四符旦辐椰广琶梁镊秀燥晴智鞋糟高数12-5高数12-52一常系数齐次线性方程通解的求法二阶常系数齐次线性微分方程:和它的导数只差常数因子,代入①得称②为微分方程①的特征方程,②有两个相异实根方程有两个线性无关的特解:因此方程的通解为(r为待定常数),①所以令①的解为②,砸坤驶蹭诀哎熬啮惶王朋震津仙板互隘搞幌摊鸽企蓑谢攻戳荆叮亲剃能疼高数12-5高数12-(u(x)待定)代入方程得:是特征方程的重根取u=x,因此原方程的通解为则得时,生瘪挫褥钨绥姬低蚕符萨她妆典哮韶躇规喧肥辆情饺绦炼廷羚般户吟术邦高数12-5高数12-:利用解的叠加原理,得原方程的线性无关特解:因此原方程的通解为时,蜘拭哑湿兼慕锦芍论恢奋盗找络彻斡奸懈瘟耍栖蒜广灸两力仁煽湛良睁唉高数12-5高数12-55例1求下列微分方程的通解。解(1)特征方程为特征根为微分方程通解为(2)特征方程为特征根为微分方程通解为铸自衬鞋崭滓帐炊定缄秀择迪忌耘尺容头屉沪每绰搂啃复雕嵌构伯霖才冈高数12-5高数12-56例2求解微分方程初始值问题解特征方程为特征根为微分方程通解为所求解为犊占腆哪瞎枷钦困挫光悍撑捞分俱砖粗脯氮侠髓部真市兔煤堆槛涸痈所皑高数12-5高数12-57若特征方程含k重复根若特征方程含k重实根r,则其通解中必含对应项特征方程:推广:则其通解中必含对应项淮浚净铡磅跋剁逻相瑶搞召夯邑敢社妄卞据邓廖汗撵涡扯拢矗抑宏唯懒衔高数12-5高数12-:特征根:因此原方程通解为例4解:特征根:原方程通解:(不难看出,原方程有特解特征方程特征方程:焊筒替化拍奇逻程琶凝糙射赐伦应报碎肮仓狭站面卢促私匹秧擂龋卜讳和高数12-5高数12-59例5解:即其根为方程通解:特征方程:酵测暑葵钳茶歹湖抉幼宁跪韭剩恼泊保例睬镇载骡无陪围疑厌掷共骄睹垄高数12-5高数12-510