文档介绍：湖南省2009届高三部分示范性中学联考第一次考试
数学试卷(理科)
总分:150分时量:120分钟 2009年3月
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的).
设全集,集合,,则为( )
A. B. C. D.
,,且,则向量与向量的夹角是( )
A. B. C. D.
3. 一个正方体的体积是8,则这个正方体的内切球的表面积是( )
D.
{}是等差数列,,,则过点,的直线的斜率为( )
B. C.— 4 D.
,则的值为( )
A. B. C. D.
( )
①. 如果共面,也共面,则共面;
②.已知直线a的方向向量与平面,若//,则直线a//;
③若共面,则存在唯一实数使,反之也成立;
④.对空间任意点O与不共线的三点A、B、C,若=x+y+z(其中x、y、z∈R),则P、A、B、C四点共面

,且都不是常数函数,对定义域中任意x,有,且,则

,b,c均为正数,且,则 ( )
<b<c <b<a <a<b <a<c
,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为,则下列命题不正确的是( )
;
;
;
.
,且当时,,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.)
。
,且在不等式表示的平面区域内,则点P的坐标是。
=4x的准线重合,则双曲线的渐近线方程是。
,正五边形ABCDE中,若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种,使得相邻顶点所染颜色不相同,则不同的染色方法共有种。
,函数的定义域为Q.
(I)若,则实数a的值为;
(II)若,则实数a的取值范围为.
:本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
在△ABC中,若△ABC的重心在轴负半轴上,求实数的取值范围.

17.(本小题满分12分)
旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路,每个旅游团任选其中一条.
(Ⅰ)求3个旅游团选择3条不同线路的概率P1;
(Ⅱ)求恰有2条线路没有被选择的概率P2;
(Ⅲ)求选择甲线路的旅游团数x的分布列与数学期望.

18. (本小题满分12分)
已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为数列{}的前n项和为,点均在函数的图像上.
(I)求数列{}的通项公式;
(II)设,的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m.
19.(本小题满分13分)
已知在四棱锥P一ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,E、F分别是AB、PD的中点.
(Ⅰ)求证:AF∥平面PEC;
(Ⅱ)求PC与平面ABCD所成角的大小;
(Ⅲ)求二面角P一EC一D的大小.

20.(本小题满分13分)
P
Q
R
.
。
F
A
x
y
已知抛物线为抛物线的焦点。
(Ⅰ)
(Ⅱ)若抛物线上的点面积的最小值,并写出此时过P点的切线方程。
21.(本小题满分13分)
如图,ABCD是边长为2的正方形纸片,沿某动直线为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折,使得每次翻折后点B都落在边AD上,记为;折痕与AB交于点E,点M满足关系式。若以B为原点,BC所在直线为x轴建立直角坐标系(如下图):
(Ⅰ).求点M的轨迹方程;
A
B
C
D
O
x
y
l
E
(Ⅱ).若曲线S是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的,等腰梯形的三边分别与曲线S切于点,其中A1,D1在x轴上,求梯形面积的最小值.
数学试卷(理科)参考答案
时量:120分钟满分: 150分
:本大题共10小题,每小题5分,