文档介绍：苏科版九年级数学(下)第七章
徐州市第三十六中学
正弦、余弦(1)
如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定.
在Rt△ABC中, ∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
复习回顾
=
tanA=
a
b
当直角三角形的一个锐角的大小确定时,其对边与斜边、邻边与斜边的比值也是惟一确定的吗?
想一想
实践与探索
如图,小明沿着斜坡向上行走了13m,他的相对位置升高了5m,如果他沿着该斜坡行走了20m,那么他的相对位置升高了多少?
行走了a m呢?
在上面的情形中,小明的位置沿水平方向又分别移动了多少?
20m
13m
5m
O
M
M1
P1
P
Rt△OPM∽Rt△OP1M1
P1M1
OP1
OM
O P
OM1
OP1
PM
OP
所以
=
=
B
A
M1
M
O
P
P1
可见:如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也就确定.
在△ABC中, ∠C=90º.我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即
正弦的定义
=
a
c
sinA=
在△ABC中, ∠C=90º.我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即
cosA=
=
b
c
余弦的定义
锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.
=
tanA=
a
b
cosA=
=
b
c
=
a
c
sinA=
∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.
指出∠A和∠B的对边、邻边.
试一试:
A
B
C
D
(1) sinA =
=
AC
( )
BC
( )
(2) sinB=
=
AB
( )
CD
( )
CD
AB
BC
AC
试一试:
A
B
C
D
(3) cos ∠ACD =
AC
( )
(4) tanA=
=
AD
( )
BC
( )
CD
( )
cos ∠BCD =
tanB=
=
BD
( )
AC
( )
CD
BC
CD
AC
BC
CD