文档介绍：袄Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse薃袂智信教育小班制教案羇学生袇蚃年级羈虿授课日期蚅螃教师荿***学科莄袃上课时间螀衿教膃学袂内膁容芇及膆教羂学芈步罿骤羅直线与圆的位置关系肂知识点一、直线与圆的位置关系虿直线与圆的位置关系有相交、相切、相离三种情况,分别对应直线与圆有两个公共点、一个公共点、没有公共点。蒇相交相切相离螄(两个公共点)(一个公共点)(没有公共点)膂知识点二、直线与圆的位置关系的判断方法肀①几何法:腿通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断。螇设直线l:Ax+By+C=0节圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)蒁则圆半径为蚆设圆心到直线的距离为,则薆则直线与圆相离莂则直线与圆相切袁则直线与圆相交莈②代数法:芄通过直线与圆的方程联立的方程组的解的个数来判断蒂直线方程与圆的方程联立方程组求解,通过解的个数来判断:肈(1)当方程组有2个公共解时(直线与圆有2个交点),直线与圆相交;螆(2)当方程组有且只有1个公共解时(直线与圆只有1个交点),直线与圆相切;肃(3)当方程组没有公共解时(直线与圆没有交点),直线与圆相离;蒂即:将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程,设它的判别式为Δ,圆心C到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系:葿相切d=rΔ=0;薈相交d<rΔ>0;膆相离d>rΔ<0。薁【例2】.对任意实数k,圆C:x2+y2-6x-8y+12=0与直线L:kx-y-4k+3=0的位置关系是()、两圆位置关系的判定方法袅①几何法:蚁设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,。芁;蚈;蚄;螁;蚂;膆外离外切蚇相交内切内含袁②代数法:蝿判断两个圆的位置关系也可以通过联立方程组判断公共解的个数来解决(方法同直线与圆位置关系的代数法)【一般不提倡用此法,太过繁琐】袈【例3】(2008年重庆卷)圆和圆的位置关系是()、圆的切线方程(过圆外一点求圆的切线方程,一般用待定系数法解决)膀注意:利用斜率研究直线时,要注意直线斜率不存在的情形,应通过检验,判断它是否符合题意。蕿①利用圆心到切线的距离等于半径列方程求解【过圆外的一点】芅②利用圆心、切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为-1【过圆上的一点,及知道切点】肁③利用直线与圆的方程联立的方程组的解只有一个,即来求解。【万能方程】薀【最常考的是过定点的圆的切线方程】肇【例4】、直线l过点A(-1,4)且与圆(x-2)2+(y-3)2=1相切,求直线l的方程。羃变式①:当点A的坐标为(1,1)时,结果如何?肁变式②:当点A的坐标为(1,3)时,结果如何?羁知识点五、直线与圆的相交弦问题蝿几何法肆弦心距d,半径r及半弦l/2构成直角三角形的三边,利用垂径定理和勾股定理:膁(其中为圆的半径,直线到圆心的距离).膈【例5】(2009陕西卷)过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为()***A....螅【例6】已知过点的直线被圆所截得的弦长为,②代数法(解析法)蕿利用弦长计算公式:设直线与圆相交于,两点,罿则弦=;(推导过程)【解析几何中经常用到,特别是关于圆、双曲线、椭圆的题目】薄【例8】:求直线x-2y+5=0与圆x2+y2=25相交截得的弦长蚄知识点六、两圆的公共线羀定义:当两圆相交时,必有两个交点,那么过这两点交点的弦为圆的公共点。莇公共弦所在直线方程薇设圆蚄①莁②聿若两圆相交,则两圆的公共弦所在的直线方程是莆用①-②得③螄若圆C1与C2相交,则③式为公共弦所在的直线方程螂若圆C1与C2外(内)切,则③式外(内)切线的方程薇若圆C1与C2相离(外离或内含),则③式为圆的C1、C2相离的直线膅【例10】(2009四川卷理)若⊙与⊙相袄交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,、本专题总结:芈(一)本专题突出的数学思想方法是数形结合法,:、圆的方程、判断直线与圆、圆与圆的位置关系;“数”和“形”的结合,充分利用圆的几何性质,优化解题思路,简化运算过程,提高解题的合理性;(二)本专题学****中需要注意的问题:,可以优化我们的解题思路,,运算量也明显增加,,要注意本部分内容与其他内容的整合,提高解析和综合的能力,,要多画图,注重数形结合思想和方法的有效落实,(三)本