文档介绍：第八章三维图像处理技术
三维图象重构技术
立体投影技术
体视图像显示
光学切片图像
11/10/2017
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数字图象处理演示稿纪玉波制作(C)
三维图象重构技术
由物体的一组横断面的投影重构物体的图像是一种独特的处理问题的方法。在许多应用中,唯有采用这种方法可以在不损坏物体的条件下,产生物体内部的断面图像。重构技术已被广泛应用于放射学和核医学、非破坏性工业测试和数据压缩等许多领域,显示出了它的重要价值。
图8-1表示三维重构的一般化问题和各种可能的解决方法。假定嵌入的两个数只能由侧面方向观察,但是,要确定从顶部观察两个嵌入的数是什么数,如果把物体切成若干断面,显然可以很容易确定敬入的两个数字。但是,在许多情况下来用切片的方法来了解物体内部的状态是不切实际的。
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图8-1表示了利用能量的透射、发射和反射的性质,搜集信息的三种方式。透射方式搜集的信息是反映物体对能量吸收的强弱特性和物体的性质。能量源通常采用X射线束、电子束、光和热。发射方式确定物体位置的原理是依据衰变的正电子在相反方向发射出两束γ射线,通过检测这两个事件发生的时间来确定原有正电子的湮没位置。采用能量反射方法可以确定物体表面的特性,能量源可以是光、电子束或超声波。
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图 8-1
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图像重构在医学上获得的重要应用之一是利用该技术构造了计算机层析X射线系统(CT)。图8-2表示了X射线透射系统的基本部件。在普通的X射线照片中,如图中示出的大脑血管照片,三维物体信息是以二维形式迭加在胶卷上,而计算机层析X射线系统所获得的照片是物体的横断面图像。在该断面内构成的图像矩阵是由预先确定了大小的正方形元素组成。在计算机层折X射线的脑图像系统中,元素的尺寸是1~3mm的正方形。生成的矩阵必须包含需要反映的目标。在目标为头部的情况下,使用典型的148个元素,长度近似25cm。
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图 8-2
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为了采集形成图像的透射数据,X射线源与检测器安置成一直线,使并行射线为一个图像元素的宽度。扫描装置的横向部分作线性运动,对148行或更多的行(每行包括148个元素或更多的元素)逐行查询,在扫描部件横向运动时148个数据点各自地送入计算机,扫描部件每横向线性扫描一次之后,射线能源与检测器的整个几何体旋转预先规定的角度值(例如,角度增量值为1°),横向的线性扫描运动再重新开始。如果使用180个角度的投影,送入计算机的投影数据为180xl48=26640。采集的数据信息是在扫描进行的同时存入计算机内。计算机层折X射线透射图像的信息强度是可控制的,已经证实,扫描器可以测量百分之几级别的X射线吸收系数的变化,这相当于脂肪、肌肉和其他组织之间的微小差别。
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Fourier变换重构方法
Fourier变换重构图像所依据的原理是,一个三维(二维)物体的二维(一维)投影的Fourier变换是精确地等于物体的Fourier变换的中心截面(中心直线),当投影旋转时,其Fourier变换的中心截面(中心直线)随之旋转。因而重构图像的过程,首先由不同角度位置时的投影变换构成物体完整的Fourier变换,然后,通过取反Fourier变换重构物体。
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现在,说明Fourier变换重构的理论。假定f(x,y)表示图像函数,其二维Fourier变换
图像在x轴上的投影为:
投影的一维Fourier变换为:
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而f(x’, y ’))二维Fourier变换的中心直线F(u ’,0)为:
所以 G’(u’,θ)= F(u’,0)。
由于在二重积分中变量变换时,其积分的改变中遵照以下形式:
对二重积分:
如果作变换:
x=x(ξ,η),y=y(ξ,η)
则可以证明,二重积分改变为:
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