文档介绍：第2讲填空题的解法技巧题型概述填空题是一种只要求写出结论,不要求解答过程的客观性试题,有小巧灵活、覆盖面广、跨度大等特点,突出考查准确、严谨、,不像解答题那样有步骤得分,所填结果必须准确、规范,因此得分率较低,解答填空题的第一要求是“准”,然后才是“快”、“巧”,要合理灵活地运用恰当的方法,不可“小题大做”.方法一直接法直接法就是直接从题设出发,利用有关性质或结论,通过巧妙地变形,,有意识地采取灵活、 (1)(2015·湖南)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________.(2)(2015·北京)在△ABC中,a=4,b=5,c=6,则=(1)由题意知,将1~35号分成7组,每组5名运动员,落在区间[139,151]上的运动员共有4组,故由系统抽样法知,共抽取4名.(2)由余弦定理:cosA===,∴sinA=,cosC===,∴sinC=,∴==(1)4 (2)1思维升华利用直接法求解填空题要根据题目的要求灵活处理,多角度思考问题,注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用,将计算过程简化从而得到结果, (1)(2015·韶关联考)已知椭圆+y2=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,则|PF1|·|PF2|的最大值是________.(2)已知方程x2+3ax+3a+1=0(a>2)的两根tanα,tanβ,且α,β∈(-,),则α+β=,但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(特殊函数,特殊角,特殊数列,图形特殊位置,特殊点,特殊方程,特殊模型等)进行处理,、 (1)如图所示,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且AP=3,则·=_____________________________________.(2)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=(1)把平行四边形ABCD看成正方形,则点P为对角线的交点,AC=6,则·=18.(2)此题考查抽象函数的奇偶性,周期性,单调性和对称轴方程,条件多,(x)=sinx,再由图象可得(x1+x2)+(x3+x4)=(-6×2)+(2×2)=-(1)18 (2)-8思维升华求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法,但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题,对于开放性的问题或者有多种答案的填空题, (2015·课标全国Ⅰ)若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a=,若能根据题目中的条件,作出符合题意的图形,并通过对图形的直观分析、判断,,如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等,求解的关键是明确几何含义, (1)已知点P(x,y)的坐标x,y满足则x2+y2-6x+9的取值范围是________________________________________________________________________.(2)已知函数f(x)=x|x-2|,则不等式f(-x)≤f(1)(1)画出可行域如图,所求的x2+y2-6x+9=(x-3)2+y2是点Q(3,0)到可行域上的点的距离的平方,由图形知最小值为Q到射线x-y-1=0(x≥0)的距离d的平方,∴d=()2=()2=,∴d=16.∴取值范围是[2,16].(2)函数y=f(x)的图象如图,由不等式f(-x)≤f(1)知,-x≤+1,从而得到不等式f(-x)≤f(1)的解集为[-1,+∞).答案(1)[2,16] (2)[-1,+∞)思维升华数形结合法可直观快捷得到问题的结论,充分应用了图形的直观性,数中思形,以形助数.